证明e是无理数如何证明??
我们知道
e=1+1/1!+1/2!+。。。+1/n!+。。。 (*)
如果是有理数,那么它可以写作e=p/q。把(*)式两边乘q!,
p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+。 。。+1/q!)+q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+。。。]
上式的左边是整数,右边第一部分也是整数,所以右边第二部分
R = q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+。。。]
也是应该是整数。 可是
R = 1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+1/(q+1)(q+2)(q+3)+1/(q+1)(q+2)(q+3)(q+4)+。。。
= [1/(q+1)][1+1/(q+2)+1/(q+...全部
我们知道
e=1+1/1!+1/2!+。。。+1/n!+。。。 (*)
如果是有理数,那么它可以写作e=p/q。把(*)式两边乘q!,
p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+。
。。+1/q!)+q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+。。。]
上式的左边是整数,右边第一部分也是整数,所以右边第二部分
R = q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+。。。]
也是应该是整数。
可是
R = 1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+1/(q+1)(q+2)(q+3)+1/(q+1)(q+2)(q+3)(q+4)+。。。
= [1/(q+1)][1+1/(q+2)+1/(q+2)(q+3)+1/(q+2)(q+3)(q+4)+。
。。]
0。所以R不能是整数。矛盾,证毕。 。收起