limx趋于0 ln(sinx/x)/ x 的极限 是多少
等于1 解：根据洛必塔法则， ? x→0时， ?lim{[ln(sinx/x)]/x} = lim{ [ln(sinx/x)] ' /(x) ' } ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim [(x/sinx)/1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim[(x)'/(sinx)'] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim(1/cosx) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim(1/1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?...全部
等于1 解：根据洛必塔法则， ? x→0时， ?lim{[ln(sinx/x)]/x} = lim{ [ln(sinx/x)] ' /(x) ' } ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim [(x/sinx)/1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim[(x)'/(sinx)'] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim(1/cosx) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim(1/1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 1 （解毕。
欢迎追问~~） ************************************************************************ 【知识归纳】 洛必达法则（定理） 设函数f(x）和F(x）满足下列条件： ⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; ⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0; ⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大 则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 追答 : 【参考资料】http://baike。
haosou。com/doc/5355250。html 追答 : 修改一下：对 ln(sinx/x)求导有误，忘记了这是复合函数，不好意思~~以下分步计算将要用到的公式有： ①函数lnx求导公式 ：(lnx)'=1/x ②商的求导公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v2 ③积的求导公式：(uv)'=u'v uv'所以有， [ln(sinx/x)] ' = [1/(sinx/x)] *(sinx/x)' = (x/sinx)*【[(x')sinx - x*(sinx)']/x2】 = (x/sinx)*【(sinx-xcosx)/x2】 = (sinx-xcosx)/(xsinx) 代入，得 lim{[ln(sinx/x)]/x} = lim【[ln(sinx/x)] ' /(x) '】 = lim【(sinx-xcosx)/(xsinx)】 = lim(sinx-xcosx) / lim(xsinx) ∵ 当x→0时，分子lim(sinx-xcosx) 和 分母 lim(xsinx)都是等阶无穷小， ∴ lim(sinx-xcosx) / lim(xsinx) 属于0/0型的极限类型***************************************************************ps：参见http://baike。
haosou。com/doc/5984252-6197218。html************************************************************** ∴ 原式 = lim(sinx-xcosx) / lim(xsinx) = 0 追答 : 【答案是0，不是1，请注意】关于洛必塔法则的其他应用，可参考一下网页：http://wenku。
baidu。com/view/9c63e6c5d5bbfd0a795673ae。html 展开剩余1条追问追答收起。收起
