电路分析的题,7-16列出电感电流为变量的一阶微分方程 / 7-17电容电流为变量的
7-16解:先进行电源的等效变换:受控电压源串联电阻R2,等效为:μU1/R2的电流源、并联电阻R2;电压源串联电阻R3,等效为:Us/R3的电流源、并联电阻R3。两个电流源并联,等效为:(μU1/R2-Us/R3)的电流源,方向向下;两个电阻并联,等效为:R2∥R3=R2R3/(R2 R3);电流源并联电阻,等效为电压源:(μU1/R2-Us/R3)×R2R3/(R2 R3)、串联电阻R2R3/(R2 R3)。 其中电压源正方向为下正上负。将U1=iL×R1代入,并列出回路电压方程:L×diL/dt (μiLR1/R2-Us/R3)×R2R3/(R2 R3)=iL×[R1 R2R3/(...全部
7-16解:先进行电源的等效变换:受控电压源串联电阻R2,等效为:μU1/R2的电流源、并联电阻R2;电压源串联电阻R3,等效为:Us/R3的电流源、并联电阻R3。两个电流源并联,等效为:(μU1/R2-Us/R3)的电流源,方向向下;两个电阻并联,等效为:R2∥R3=R2R3/(R2 R3);电流源并联电阻,等效为电压源:(μU1/R2-Us/R3)×R2R3/(R2 R3)、串联电阻R2R3/(R2 R3)。
其中电压源正方向为下正上负。将U1=iL×R1代入,并列出回路电压方程:L×diL/dt (μiLR1/R2-Us/R3)×R2R3/(R2 R3)=iL×[R1 R2R3/(R2 R3)]。
这就是所求的微分方程。7-把最后一个式子整理一下,写成诸如:L×di/dt A×i=B,其中A、B为常数的形式,就是微分方程。L×di/dt [μR1R3/(R2 R3)-R1-R2R3/(R2 R3)]iL=UsR2/(R2 R3)。
7-17解:为突出下标,将题目中所有小写的电流i都用大写的I来表示。电容电压也用大写字母。先把受控电流源并联电阻R2,等效为受控电压源αR2I1、串联电阻R2的形式;R2与R3串联,等于(R2 R3)。
根据KCL,等效后的支路电流为:I=I1 Ic-Is,电流方向为从右向左。对于由电阻R1和受控电压源、电阻(R2 R3)所构成的回路,使用KVL得到:I1R1 I(R2 R3)=αR2I1,即:I1R1 (I1 Ic-Is)(R2 R3)=αR2I1。
求得:I1=(Is-Ic)(R2 R3)/(R1 R2 R3-αR2)=A×(Is-Ic)=AIs-AIc。其中:A=(R2 R3)/(R1 R2 R3-αR2)。对于电阻R1和电容C并联,两端电压相等,因此:I1=Uc/R1。
而Ic=C×dUc/dt。从而有:Uc/R1=AIs-A×C×dUc/dt,整理有:C×dUc/dt Uc/(A×R1)=Is,这就是用电容电压为变量的一阶微分方程,其中:A=(R2 R3)/(R1 R2 R3-αR2)。
————你题目中应该打错了,如果使用电容电流为变量,得到就不是微分方程了,得到的是积分方程。那么就是书印刷出错了。对于电感,电流的变化率(微分)乘以L是电压;对于电容,电压的变化率(微分)乘以电容C是电流。
假如对于7-17采用电容电流列方程的话,是得不到微分方程的,得到的只能是积分方程。即:电容:i(t)=C×du/dt电感:u(t)=L×di/dt。收起