1*2+2*3+3*4·····
41650。
1*2 + 2*3 + 3*4 + 。。。 + 49*50 =
1*(1+1) + 2*(2+1) + 3*(3+1) + 。。。 + 49*(49+1) =
1^2 + 2^2 + 3^2 + 。 。。 + 49^2 + 1 + 2 + 3 + 。。。 + 49 =
49 * 50 * (49*2 + 1) / 6 + 49 * 50 / 2 = 41650。
这里用到以下公式:1+2+3+。 。。+n = n * (n+1) / 2,所以1+2+3+。。。+49 = 49*(49+1)/2。
1^2+2^2+3^2+。。。+n^2 = n*(n+1)*(2*n+1)/...全部
41650。
1*2 + 2*3 + 3*4 + 。。。 + 49*50 =
1*(1+1) + 2*(2+1) + 3*(3+1) + 。。。 + 49*(49+1) =
1^2 + 2^2 + 3^2 + 。
。。 + 49^2 + 1 + 2 + 3 + 。。。 + 49 =
49 * 50 * (49*2 + 1) / 6 + 49 * 50 / 2 = 41650。
这里用到以下公式:1+2+3+。
。。+n = n * (n+1) / 2,所以1+2+3+。。。+49 = 49*(49+1)/2。
1^2+2^2+3^2+。。。+n^2 = n*(n+1)*(2*n+1)/6,所以1^2+2^2+3^2+。
。。+49^2 = 49*50*(49*2+1)/6。
第二个公式可以用数学归纳法证明:
n=1时,1^2 = 1, 1*(1+1)*(2*1+1)/6 = 1,即n=1是成立的。
假设n=k时也成立,即1^2+2^2+3^2+。
。。+k^2=k*(k+1)*(2*k+1)/6,
当n=k+1时,1^2+2^2+3^2+。。。+k^2+(k+1)^2 = k*(k+1)*(2*k+1)/6+(k+1)^2 = (k+1)*(k+2)*(2k+3)/6,即n=k+1时也成立。收起