一元二次方程整数根问题
关于X的2次方程（K-1）X^2+(K-5)X+K=0的根都是整数，求整数K的值！！！
全部回答
解： 如果（K-1）X^2+(K-5)X+K=0根都是整数
则△=(K-5)^2-4K(K-1)=-3K＾-6K+25必须是完全平方数。
令-3K＾-6K+25=N＾
3K＾6K-25+N＾=0
∵整数K的值 ∴K为整数
∴△1=36+12（25-N＾）=12[28-N＾]必须是完全平方数。
令N=0，1，2，3，4，5，带入实验。 得N=1，4，5时： △1=18＾，12＾，6＾。 将N=1，4，5依次带入 3K＾6K-25+N＾=0 依次得：K=2，-4，-3，1，-1，3，0，-2 将K=2，-4，-3，1，-1，3，0，-2。
带入。 （K-1）X^2+(K-5)X+K=0 演算： K=0 X=0，-5 K=1 方程为一次方程，不合题意。 K=2 X=1，2 K=-2 X=-2，-1/3。
不合题意 K=-3 X=-3/2， -1/2 不合题意 K=-4 X=-1，-4/5 不合题意 ∴K=0，2 。
令N=0，1，2，3，4，5，带入实验。 得N=1，4，5时： △1=18＾，12＾，6＾。 将N=1，4，5依次带入 3K＾6K-25+N＾=0 依次得：K=2，-4，-3，1，-1，3，0，-2 将K=2，-4，-3，1，-1，3，0，-2。
带入。 （K-1）X^2+(K-5)X+K=0 演算： K=0 X=0，-5 K=1 方程为一次方程，不合题意。 K=2 X=1，2 K=-2 X=-2，-1/3。
不合题意 K=-3 X=-3/2， -1/2 不合题意 K=-4 X=-1，-4/5 不合题意 ∴K=0，2 。
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