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数学解答题

已知x2+y2-xy=1 u=x2-y2 求u的取值范围

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2007-06-06

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    x2+y2-xy=1 (x+y)^2=1+3xy>=0 。。。。xy>=-1/3 (x-y)^2=1-xy >=0 。。。。。
    xy<=1 u=x2-y2 =(x+y)(x-y)=根号(1+3xy)(1-xy) xy=n u=根号(1+2n-3n^2) n=1 或n=-1/3 u=0 最小 f(n)=1+2n-3n^2 是一抛物线方程 顶点在n=1/3 最大值f(n)=4/3 所以:u的取值范围 [0 , 根号(4/3)] 。

2007-06-06

57 0
解: ∵u=x^-y^ ∴x^=u+y^ 带入:x2+y2-xy=1 u+2y^-1=xy (u+2y^-1)^=x^×y^=(u+y^)y^ y^=(-u^+2u-1)/(3u-4)≥0 (u-1)^/(4-3u)≥0 ∵(u-1)^≥0 ∴4-3u>0 u<4/3

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