平面向量与三角结合的填空题
向量CA=向量OA-向量OC=（m，n）-（2，2）
--->OA=OC+CA=(2,2)+(√2cosx,√2sinx)=(2+√2cosx,2+√2sinx)
于是m=2+√2cosx,n=2+√2sinx
所以点A的轨迹方程是(m-2)^2+(n-2)^2=2(cosx)^2+2(sinx)^2=2。
这是一个圆，其圆心是C（2，2），半径是√2。向量OA的位置在由O出发的圆的二切线OA1、OA2位置之间。
由于过切点的半径垂直于切线，而连心线|OC|=2√2，半径R=√2，所以角COA1的正弦值sin(A1OC)=R/|OC}=√2/(2√2)=1/2。 故角A1OC=30°...全部
向量CA=向量OA-向量OC=（m，n）-（2，2）
--->OA=OC+CA=(2,2)+(√2cosx,√2sinx)=(2+√2cosx,2+√2sinx)
于是m=2+√2cosx,n=2+√2sinx
所以点A的轨迹方程是(m-2)^2+(n-2)^2=2(cosx)^2+2(sinx)^2=2。
这是一个圆，其圆心是C（2，2），半径是√2。向量OA的位置在由O出发的圆的二切线OA1、OA2位置之间。
由于过切点的半径垂直于切线，而连心线|OC|=2√2，半径R=√2，所以角COA1的正弦值sin(A1OC)=R/|OC}=√2/(2√2)=1/2。
故角A1OC=30°。
从而角BOA1=角BOC-角A1OC=45°-30°=15°
角BOA2=角BOC+角COA2=45°+30°=75°
所以向量OA与向量CB的夹角的范围是[15°，75°]。
。收起
