证明曲面z=xf(y/x)上任何一点的切
证：设P(a,b,c)为曲面上任意一点坐标。
z`x，z`y分别表示表示z对x，y求偏导。
z`x=f(y/x)+x(-y/x²)f`(y/x)=f(y/x)-(y/x)f`(y/x)
z`y=xf`(y/x)(1/x)=f`(y/x)
则过点P的切平面方程为
[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)](x-a)+f`(b/a)(y-b)-(z-c)=0，即
[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+bf`(b/a)-af(b/a)+f`(b/a)y-f`(b/a)b
-z+c=[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+f`(b/a)y-z-af(b/a)+c=0
因...全部
证：设P(a,b,c)为曲面上任意一点坐标。
z`x，z`y分别表示表示z对x，y求偏导。
z`x=f(y/x)+x(-y/x²)f`(y/x)=f(y/x)-(y/x)f`(y/x)
z`y=xf`(y/x)(1/x)=f`(y/x)
则过点P的切平面方程为
[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)](x-a)+f`(b/a)(y-b)-(z-c)=0，即
[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+bf`(b/a)-af(b/a)+f`(b/a)y-f`(b/a)b
-z+c=[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+f`(b/a)y-z-af(b/a)+c=0
因为点P在已知曲面上，故c=af(b/a)，所以
[f(b/a)-(b/a)f`(b/a)]x+f`(b/a)y-z=0
该方程显然经过原点。收起
