将边长为24厘米的正方形铁皮的的四个角减
用导数求极值:
如图所示,盒体积 V=ba^2
因 a+2b=24 或 a=24-2b
故 V=b(24-2b)^2=576b-96b^2+4b^3
V的一阶导数 V′=576-192b+12b^2
令V′=0,解方程得 b=12与4
V的二阶导数 V″= -192+24b
b=12时,V″=96>0,V=0 为极小值
b=4时,V″= -96<0,V=1024 为极大值
。
用导数求极值:
如图所示,盒体积 V=ba^2
因 a+2b=24 或 a=24-2b
故 V=b(24-2b)^2=576b-96b^2+4b^3
V的一阶导数 V′=576-192b+12b^2
令V′=0,解方程得 b=12与4
V的二阶导数 V″= -192+24b
b=12时,V″=96>0,V=0 为极小值
b=4时,V″= -96<0,V=1024 为极大值
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