立体几何

请给出规范的证明过程若直线L与平

用反证法: 设L∩α=O, ∵ 可以将直线a,b,c平移过O点, ∴ 只需证明证明直线OA,OB,OC交于点O的情形(如下图所示,)。 点P是直线L上异于O的任意一点,假设∠POA=∠POB=∠POC≠π/2,即PO不垂直α。 做PH⊥α于H,HD⊥OA于D,HE⊥OB于E,,连PD,PE。由三垂线定理知,PD⊥OA,PE⊥OB。 ∵ ∠POA=∠POB, PO公共,∴ Rt△POD≌Rt△POE, ∴ PD=PE, ∴ HD=HE, ∴ 点H在∠AOB的平分线上。 同理,点H也在∠AOC的平分线上。 ∴ 点H是∠AOB的平分线和∠AOC的平分线的交点,即O点。 ∴ PO⊥α。 ∴...全部

  用反证法: 设L∩α=O, ∵ 可以将直线a,b,c平移过O点, ∴ 只需证明证明直线OA,OB,OC交于点O的情形(如下图所示,)。 点P是直线L上异于O的任意一点,假设∠POA=∠POB=∠POC≠π/2,即PO不垂直α。
  做PH⊥α于H,HD⊥OA于D,HE⊥OB于E,,连PD,PE。由三垂线定理知,PD⊥OA,PE⊥OB。 ∵ ∠POA=∠POB, PO公共,∴ Rt△POD≌Rt△POE, ∴ PD=PE, ∴ HD=HE, ∴ 点H在∠AOB的平分线上。
  
  同理,点H也在∠AOC的平分线上。 ∴ 点H是∠AOB的平分线和∠AOC的平分线的交点,即O点。 ∴ PO⊥α。 ∴ PO⊥OA,这与∠POA≠π/2的假设矛盾, ∴ 假设不成立, ∴ ∠POA=∠POB=∠POC=π/2, ∴ PO⊥α,即L⊥α。收起