求三角形周长最小值三角形ABC三
三角形ABC三边长a,b,c均为整数,∠A=2∠B,∠C为钝角。
求三角形ABC周长的最小值。
解 ∵∠A=2∠B,∴a^2=b(b+c）。
令 b=m^2,b+c=n^2,故a=mn。
∵a+b>c,∴a^2=b(b+c)a^2+b^2 c^2>b(b+c)+b^2,
故 c>2b,a^2=b(b+c)>3b^2。
综上可得:√3b1。m>2+√3>3
所以m≥4,
当m=4,4√37,此时a+b+c=n^2+mn>77。
故 三角形ABC周长的最小值77,
此时a=28,b=16,c=33。
。全部
三角形ABC三边长a,b,c均为整数,∠A=2∠B,∠C为钝角。
求三角形ABC周长的最小值。
解 ∵∠A=2∠B,∴a^2=b(b+c）。
令 b=m^2,b+c=n^2,故a=mn。
∵a+b>c,∴a^2=b(b+c)a^2+b^2 c^2>b(b+c)+b^2,
故 c>2b,a^2=b(b+c)>3b^2。
综上可得:√3b1。m>2+√3>3
所以m≥4,
当m=4,4√37,此时a+b+c=n^2+mn>77。
故 三角形ABC周长的最小值77,
此时a=28,b=16,c=33。
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