3.一、详解一元函数为何:
要理解这些概念应该认真看教科书，告诉你在同济《高等数学》第五版看的地方，其它教材可以到相应的地方去找。
3。一、详解一元函数为何:
(1)可导←→可微[上册p113，微分定义下面]
(2)可导→连续，连续/→可导[上册p84例9上面及例9]
二、详解二元函数为何:
(1)可微→可偏导，可偏导/→可微[下册p20定理1及下面的例子]
可偏导且偏导数连续→可微[把前面的“可偏导且”四个字去掉，下册p21定理2]
(2)可微→连续
证：∵可微，∴Δz=AΔx+BΔy+o[√(Δx^2+Δy^2)]
∵lim0,Δy-->0>Δz=0+0+0=0
∴连续。
连续/→可微[用举反例的方法解决，学...全部
要理解这些概念应该认真看教科书，告诉你在同济《高等数学》第五版看的地方，其它教材可以到相应的地方去找。
3。一、详解一元函数为何:
(1)可导←→可微[上册p113，微分定义下面]
(2)可导→连续，连续/→可导[上册p84例9上面及例9]
二、详解二元函数为何:
(1)可微→可偏导，可偏导/→可微[下册p20定理1及下面的例子]
可偏导且偏导数连续→可微[把前面的“可偏导且”四个字去掉，下册p21定理2]
(2)可微→连续
证：∵可微，∴Δz=AΔx+BΔy+o[√(Δx^2+Δy^2)]
∵lim0,Δy-->0>Δz=0+0+0=0
∴连续。
连续/→可微[用举反例的方法解决，学高等数学的人在这里都不会发生疑问，因为在一元函数里已经解决了这个问题，故而书上没有举例]
连续+何条件→可微[+微分的定义，前面“连续”是多余的，应该去掉]
(3)连续←/→可偏导[下册p15最后一行起有可偏导、不连续的例子；连续、不可导的例子一元函数里多得很]
连续+何条件→可偏导[偏导数定义里的极限存在，不需要“连续”的条件]
可偏导+何条件→连续[函数连续定义里的条件，即极限存在且等于函数值，不需要“可偏导”的条件]
已经多次告诉你了，可偏导与连续之间没有关系，把没有关系的两个中的一个作为另一个的条件，不觉得会被人笑话吗？。
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