一道高二数学题。已知抛物线Y^2=-X
{Y^2=-X，①
{Y=K(X+1)。②
把②代入①，整理得
k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0,
△=（2k^2+1)^2-4k^4=4k^2+1,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-(2k^2+1)/k^2,x1x2=1。
由②，y1y2=k(x1+1)*k(x2+1)=k^2(x1x2+x1+x2+1),
∴x1x2+y1y2
=(1+k^2)x1x2+k^2(x1+x2)+k^2
=1+k^2-(2k^2+1)+k^2=0,
∴OA⊥OB。
(2)|AB|=[√△]/k^2*√（1+k^2),
O到直线kx-y+k=0的距离h=|k|/√（...全部
{Y^2=-X，①
{Y=K(X+1)。②
把②代入①，整理得
k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0,
△=（2k^2+1)^2-4k^4=4k^2+1,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-(2k^2+1)/k^2,x1x2=1。
由②，y1y2=k(x1+1)*k(x2+1)=k^2(x1x2+x1+x2+1),
∴x1x2+y1y2
=(1+k^2)x1x2+k^2(x1+x2)+k^2
=1+k^2-(2k^2+1)+k^2=0,
∴OA⊥OB。
(2)|AB|=[√△]/k^2*√（1+k^2),
O到直线kx-y+k=0的距离h=|k|/√（1+k^2),
∴S△OAB=（1/2）|AB|h=（√△）/（2|k|)=√10，
平方得△/（4k^2)=10,
∴4k^2+1=40k^2,k^2=1/36,k=土1/6。
收起
