高二数学题求助,大家快来,明早要
1))短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,
==>b/c =tan(π/3) =√3
==>b=(√3)c ; b²=3c²
==>a²=b²+c²=4c² ===>a=2c
2a+2b+2c =6(1+√3)
==>a+b+c=3(1+√3),
2c+(√3)c+c=3(1+√3),
[3+(√3)]c =3(1+√3),
==>c=√3
==>b=3,a=2√3
===>椭圆的标准方程
x²/12 +y²/9=1
或x²/9 +y²/12=1
2)设M(acosθ,bsinθ)
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1))短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,
==>b/c =tan(π/3) =√3
==>b=(√3)c ; b²=3c²
==>a²=b²+c²=4c² ===>a=2c
2a+2b+2c =6(1+√3)
==>a+b+c=3(1+√3),
2c+(√3)c+c=3(1+√3),
[3+(√3)]c =3(1+√3),
==>c=√3
==>b=3,a=2√3
===>椭圆的标准方程
x²/12 +y²/9=1
或x²/9 +y²/12=1
2)设M(acosθ,bsinθ)
根据勾股定理
MA²+MO²=OA²
b²sin²θ+a²cos²θ+b²sin²θ+(acosθ-a)²=a²
2(a²-c²)sin²θ+2a²cos²θ -2a²cosθ=0
a²(1-cosθ)=c²sin²θ
e²=(1-cosθ)/sin²θ
=2sin²(θ/2)/4sin²(θ/2)cos²(θ/2)
=1/[2cos²(θ/2)]
显然,θ小于90度
2cos²(θ/2)∈(1,1/2)
==>e∈[√2/2 ,1)
。
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