1除于3与1/3这个问题的奥妙我是知道
把问题简单化一下吧
楼主就是想问0。999999999999999999999999。。。。。。。。。。。。和1的大小关系吧
其实这两个数是一样大的
先给出两种解法
方法一适合于高中,方法二适合于初中(当然也适合高中咯)
方法一:
从极限的角度来说0。 9999999。。。。。后面N个9,当N趋向无穷大时,这自然就是1了
方法二:
设x=0。99999………………
则 10x=9。99999………………
10x-x=9。99999………………-0。 99999……………………
9x=9
得 x=1
即 0。99999…………=1
不过觉得方法二有缺陷,不过对于初中的程度就没法要求太...全部
把问题简单化一下吧
楼主就是想问0。999999999999999999999999。。。。。。。。。。。。和1的大小关系吧
其实这两个数是一样大的
先给出两种解法
方法一适合于高中,方法二适合于初中(当然也适合高中咯)
方法一:
从极限的角度来说0。
9999999。。。。。后面N个9,当N趋向无穷大时,这自然就是1了
方法二:
设x=0。99999………………
则 10x=9。99999………………
10x-x=9。99999………………-0。
99999……………………
9x=9
得 x=1
即 0。99999…………=1
不过觉得方法二有缺陷,不过对于初中的程度就没法要求太多了
现在给出比较严格的证明方法如下:
1)先证明等比数列公式:
S(n)=a1*(1-q^n)/(1-q)
证:
(1) n=1时有 S(1)=a1=a1*(1-q)/(1-q)成立
(2)设n=k时,S(k)=a1*(1-q^k)/(1-q)
则当n=k+1时,有
S(k+1)=S(k)+a(k+1)=S(k)+a1*q^k=[a1*(1-q^k)/(1-q)+a1*(q^k)(1-q)]/(1-q)=a1*(1-q^k+1)/(1-q)成立
(3)所以对于任意整数n>=1有S(n)=a1*(1-q^n)/(1-q)
2)所以:
0。
999。。。。。。 = lim(n->无穷) 0。9(1-0。1^n)/(1-0。1) = 0。9/0。9 = 1
证毕
。收起