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初三难题?

1.已知实数a,b满足(a^2)(b^2)+5(a^2)+2ab-5a+1=0,求证:b≤1/42.把长为36cm的铁丝剪成相等的两段,用一段弯成一个矩形,另一段弯成一个有一条边长为5 cm的等腰三角形,如果矩形面积与等腰三角形的面积相等,求矩形的边长?

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心***

2006-08-10

0 0

    1。只要你把那个等式看为关于a的函数，问题就迎刃而解了！ (b^2+5)a^2+(2b-5)a+1=0 这是一个一元二次方程，既然等式成立，那么a必然有解，就是求根公式>=0，现在来计算一下就可以了： (2b-5)^2-4(b^2+5)>=0解得：b<=1/4 2。
    首先那个等腰三角形有两种形状，5cm可能为底边也可能为腰。 (1)5cm为底边，腰长6。5cm，面积：0。5*5*h=0。5*5*根号下(6。5^2-2。5^2)=15 （一下的根号用sqrt表示）于是设矩形边长为x，y。
   2*(x+y)=18,即x+y=9,xy=15,解得边长为： (9+sqrt(21))/2,(9-sqrt(21))/2 (2)5cm为腰，底边为8cm，面积：0。  5*8*3=12 xy=12,x+y=9 于是解得边长为： (9+sqrt(33))/2,(9-sqrt(33))/2 值得注意的是对于其他数字的题目不一定会有两种可能，一定要自己判断一下是否符合“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”否则就会出力不讨好了！^_^ 。
    。

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q***

2006-08-10

48 0

    1。只要你把那个等式看为关于a的函数，问题就迎刃而解了！ (b^2+5)a^2+(2b-5)a+1=0 这是一个一元二次方程，既然等式成立，那么a必然有解，就是求根公式>=0，现在来计算一下就可以了： (2b-5)^2-4(b^2+5)>=0解得：b<=1/4 2。
    首先那个等腰三角形有两种形状，5cm可能为底边也可能为腰。 (1)5cm为底边，腰长6。5cm，面积：0。5*5*h=0。5*5*根号下(6。5^2-2。5^2)=15 于是设矩形边长为x，y。
   2*(x+y)=18,即x+y=9,xy=15,解得边长为： (9+sqrt(21))/2,(9-sqrt(21))/2 （2）5cm为腰，底8cm，面积：0。  5*8*h=0。
  5*8*根号下(5^2-4^2)=12 于是设矩形边长为x，y。 2*(x+y)=18,即x+y=9,xy=12,解得边长为： (9+3sqrt(5))/2,(9-3sqrt(5))/2 。

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c***

2006-08-10

50 0

    1．解：将a^2b^2+5a^2+2ab-5a+1=0化为a^2(b^2+5)+a(2b-5)+1=0 ∵方程有解， ∴⊿≥0 ∴(2b-5)^2-4(b^2+5) ≥0 ∴b≤1/4 2．解：36÷2=18 即三角形、矩形周长为18 将另一段弯成一个有一条边长为5 cm的等腰三角形，有2种分法。
     1）腰为5，底为8,此时三角形面积为12 2）腰为6﹒5，底为5，此时三角形面积为15 设矩形长为x，短为y,依题意，有 x+y=9,xy=12;或x+y=9,xy=15 解方程组即可。
     。
    。

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a***

2006-08-10

16 0

第2题：矩形的两个边长分别为（9+根号33）/2和（9-根号33）/2

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