数学问题1.已知函数f（x）=log
1。解：（1）若使函数有意义，则
x∕1-x≠0
∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞）
（2）由（1）可知f（x）定义域不关于原点对称
∴f（x）为非奇非偶函数
（3）f（x）=1/（1-x）-1+lg21
∴当x∈（-∞，1）时f（x）单调递增
当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减
2。 证明:(1)设01
由题可知
f（-b）>1,则f（a）>0
∴对任意非零实数皆有f（x）>0
(2)设x>0,则
f（-x）=f(x-2x)=f(x)f(-x)f(-x)
→f(x)f(-x)=1
∵f(-x)>1∴f(x)1
∴当x∈（-∞，0）时f(x)单调递减
当x∈（0，+∞）时同理可证f（x）...全部
1。解：（1）若使函数有意义，则
x∕1-x≠0
∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞）
（2）由（1）可知f（x）定义域不关于原点对称
∴f（x）为非奇非偶函数
（3）f（x）=1/（1-x）-1+lg21
∴当x∈（-∞，1）时f（x）单调递增
当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减
2。
证明:(1)设01
由题可知
f（-b）>1,则f（a）>0
∴对任意非零实数皆有f（x）>0
(2)设x>0,则
f（-x）=f(x-2x)=f(x)f(-x)f(-x)
→f(x)f(-x)=1
∵f(-x)>1∴f(x)1
∴当x∈（-∞，0）时f(x)单调递减
当x∈（0，+∞）时同理可证f（x）单调递减
∴f（x）在∈（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减
解：（3）不等式可化为f（x）（2）≤1/16
由f(4)=1/16易得f(2)=1/4
∴0 2②
解①②，得
b=,c=
(2)
4。
解：（1）圆的圆心（0，0），半径r=4
l与圆的距离d=│3│/√（k^2+1）
设T=3/√（k^2+1），则Tmax=3<4
∴直线l与圆相交
（2）由（1）得3/√（k^2+1）=2，解得k=±√5/4
（3）直线方程可化为y-3=kx，则可知直线恒过点（0，3）
点（0，3）在圆内，则当直线与x轴垂直时被圆所截得
弦长最短，此时弦长L=2 √(3^2+4^2)=10。收起
