函数f(x) = sin2x + 2根号2 cos(45度 + x) + 3的最小值是多少？

函数f(x) = sin2x + 2*根号2* cos(45度 + x) + 3的最小值是多少？为函数f(x) = sin2x + 2*根号2* cos(45度 + x) + 3的最小值是多少？为什么？要过程。

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2006-05-31

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f(x) = sin2x + 2√2* cos(45 + x) + 3 = - cos(90+2x)+2√2* cos(45 + x) + 3 = 1-2[cos(45+x)]^2+2√2* cos(45 + x) + 3 = -2[cos(45+x)-√2/2]^2+5 因为 -1≤cos(45+x)≤1 故当 cos(45+x)=-1时，f(x)最小。
最小值是：2-2√2。

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w***

2006-05-31

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f(x)=sin2x + 2√2cos(45+x) + 3 =-cos(90+2x) + 2√2cos(45+x) + 3 =1-2cos^(45+x) + 2√2cos(45+x) + 3 =-2cos^(45+x) + 2√2cos(45+x) + 4 =-2[cos(45+x)-√2/2]^ + 5 ∵-1≤cos(45+x)≤1---> 当cos(45+x)=√2/2时，f(x)取得最大值0+5=5 当cos(45+x)=-1时，f(x)取得最小值 -2-2√2+4=2-2√2 。
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