初二几何已知:P是正方形ABCD
已知:P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.
求证:△PBC是正三角形.
证法(一)
作CE⊥PD,垂足为E,显然∠DCE=15°。
作∠CDF=15°,DF交CE于F。 则∠FDP=60°。
易证 △APD≌△CFD,
∴DF=DP,故△FDP是正三角形。
∵EF⊥DP,∴EF平分DP,即EF是DP的中垂线,
故CP=CD。
同理 BP=BA。
因此BP=CP=BC,
从而△PBC是正三角形.
证法(二)
在正方形ABCD内,作正三角形BQC。 连AQ,DQ。
则△ABQ,△DCQ均为顶角是30°的等腰三角形,
故∠BAQ=∠CDQ=75°,
于是∠QAD=∠QDA=1...全部
已知:P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.
求证:△PBC是正三角形.
证法(一)
作CE⊥PD,垂足为E,显然∠DCE=15°。
作∠CDF=15°,DF交CE于F。
则∠FDP=60°。
易证 △APD≌△CFD,
∴DF=DP,故△FDP是正三角形。
∵EF⊥DP,∴EF平分DP,即EF是DP的中垂线,
故CP=CD。
同理 BP=BA。
因此BP=CP=BC,
从而△PBC是正三角形.
证法(二)
在正方形ABCD内,作正三角形BQC。
连AQ,DQ。
则△ABQ,△DCQ均为顶角是30°的等腰三角形,
故∠BAQ=∠CDQ=75°,
于是∠QAD=∠QDA=15°。
∴AQ重合于AP,DQ重合于DP。
由于两直线相交只有一个交点,故Q与P重合。
因此△PBC是正三角形.。收起