数学:奇偶性问题

已知函数f(x)=(a^x-1)

已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1,)。 (1)求f(x)的值域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)讨论f(x)的单调性 解 (1)求f(x)的值域。 因为01-2/(0+1)=-1, f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)1时 设x1,x2是(0,+∞)内的任意两点,且x10, 所以,f(x)在(0,+∞)内单调递减。 由(2)知,f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)内也单调递减。 因此,当a>1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减。 (ii)当0a^x2,于是 f(x1)-f(x2)=(1-a^x1)/(1+a...全部

  已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1,)。 (1)求f(x)的值域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)讨论f(x)的单调性 解 (1)求f(x)的值域。
   因为01-2/(0+1)=-1, f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)1时 设x1,x2是(0,+∞)内的任意两点,且x10, 所以,f(x)在(0,+∞)内单调递减。
   由(2)知,f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)内也单调递减。 因此,当a>1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减。 (ii)当0a^x2,于是 f(x1)-f(x2)=(1-a^x1)/(1+a^x1)-(1-a^x2)/(1+a^x2) =[(1-a^x1)(1+a^x2)-(1-a^x2)(1+a^x1)]/[(1+a^x1)(1+a^x2)] =2(a^x2-a^x1)/[(1+a^x1)(1+a^x2)]1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递减。
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