数学代数算术几何平面几何立体几
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。 根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。 中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，...全部
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。
根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。
中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。
高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。
例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。
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代数
代数﹝Algebra﹞是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。
初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程﹝组﹞是否可解，如何求出方程所有的根﹝包括近似根﹞，以及方程的根有何性质等问题。
大约写于1700年前的埃及莱因特纸草文书中已经有解一元一次方程应用题的记载，甚至比此更早的古巴比伦人已在泥板文书中用配方法求解一元二次方程了。不过古代的算术、代数、几何是互相交织的，在古希腊时代，几何学明显地从数学中分离出来，使纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言，例如量被解释为长度，两个量之积解释为矩形面积等。
现代数学中仍称二次幂「平方」，三次幂为「立方」，就是来源于此。
古希腊数学家尼可马克﹝1世纪﹞约在公元100年写了一本《算术入门》，使数的科学第一次脱离几何而独立。
从而为纯代数学的建立树立了榜样。
希腊数学家丢番图﹝约246-330﹞在公元三世纪发表了第一部代数学著作──《算术》，内容包括了数论及不定方程等，他在这本书里引入了未知量及一些运算符号，使代数表达大为简化。
由于丢番图的符号大都属于有关术语的缩写，所以后人称丢番图的代数为缩写式代数。
公元四世纪以后，希腊数学开始衰微，但印度和中东地区的数学却获得了相当可观的发展。7、8世纪的印度数学家主要研究不定方程的解法，并已经用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算。
在婆罗摩笈多的著作中，还给出了二次方程x2 + px - q = 0的一个根式解,及某些不定方程的通解。
阿拉伯著名数学家阿尔‧花拉子米﹝约780-850﹞在825年左右写了一本关于代数的书，书名的原意是《还原﹝或移项﹞和对消的科学》；罗伯特在1140年左右把阿拉文的al-jabr译成拉丁文algebra，后因书名中的其余部分逐渐被遗忘，所以algebra便成了代数学的专有名称了。
我国清代数学家李善兰﹝1811-1882﹞和英人韦烈亚力﹝1815-1887﹞在1851年合译英国棣么甘的书，把algebra汉译成「代数学」。
中国古代在代数学方面也有光辉的成就。
在数学名著《九章算术》中已有一元二次方程的数值解法及线性方程组的解法，从采用的「正负术」中给出了负数的概念，建立了正、负数的运算法则。唐代数学家王孝通于七世纪写成的《缉古算经》是世界上最早提出三次方程代数解法之著作；其后由贾宪﹝11世纪﹞、秦九韶﹝1202-1261﹞等人于十世纪后创立求高次方程的数值解法：「增乘开方法」；十一世纪的列一元高次方程的「天元术」及以后的「四元术」等重要结果的创立，均为代数学的发展做出新的贡献。
十六世纪时，三次、四次方程的根式解法先后得到解决；特别是法国数学家韦达﹝1540-1603﹞引进一批代数符号，建立了「符号代数学」，使代数学的应用变得更广泛及一般。
高斯在十八世纪证明了代数基本定理；挪威数学家阿贝尔﹝1802-1829﹞在十九世纪初﹝1824﹞证明了不能用根式求解一般五次方程；法国数学家伽罗瓦﹝1811-1832﹞在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。
他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。
抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。
抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯‧诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位。而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响。
泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来。
中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著。
3算术是数学中最古老同时也是最基本的一个分支，它研究数的性质及其运算。
人类在日常生活于实践中，由于技术的需要，就产生了自然数的概念。数的概念的第一次扩张是从自然数扩大到正分数，以后又逐步的认识了无理数、负数、零、虚数。
数的知识经过漫长的历史发展过程，直到19世纪才建立起严密的理论体系。通常算术里仅讨论自然数、正分数、正无理数，而把其他的数留给代数学去讨论。
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