解不等式3

4^x+4^(-x)+5＞2^(2+x)+2^(2-x).

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2013-08-01

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  4^x+4^(-x)+5>2^(2+x)+2^(2-x) →[2^x+2^(-x)]^2-4[2^x+2^(-x)]+3>0 →[2^x+2^(-x)-1][2^x+2^(-x)-3]>0。
   而2^x+2^(-x)≥2√[2^x·2^(-x)]＝2 →2^x+2^(-x)-1>0。 ∴2^x+2^(-x)-3>0 →(2^x)^2-3·2^x+1>0 →0(3+√5)/2。
   ∴不等式解集为： {x|x[(3-√5)/2]}∪{x|x>log[(3+√5)/2]}。

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l***

2013-08-01

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解：2^(2x)+2^(-2x)+5>4×2^x+4×2^(-x) 2^(2x)+2^(-2x)-4×[2^x+2^(-x)]+5>0 [2^x+2^(-x)]^2-4×[2^x+2^(-x)]+3>0 ∵2^x>0 ∴2^x+2^(-x)≥2 设：2^x+2^(-x)=t 有：t^2-4t+3>0 即：（t-3)(t-1）>0 得：t1>3,t23 即：2^(2x)-3×2^x+1>0 得：2^x>(3+√5)/2,或者2^xlog[(3+√5)/2]或者：x[(3-√5)/2]。
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