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求几道复习试卷的数学题答案

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2013-07-04

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    1。 D={(x,y)|x≤y≤1; 0≤x≤1}, ∫∫xe^ydxdy=∫ xdx∫ e^ydy=∫ x(e-e^x)dx =∫ exdx-∫ xe^xdx=(e/2)[x^2]-∫ xde^x =e/2-[xe^x]+[e^x]=e/2-e+e-1=e/2-1。
     2。 f(x,y)=y^2+2y+x^2+5, f'=2x, f'=2y+2, 令f'=0, f'=0, 解得 x=0,y=-1。 A=f''=2>0, B=f''=0, C=f''=2, AC-B^2=4>0, 故函数有极小值,极小值 f(0,-1)=1-2+0+5=4。
     事实上,f(x,y)=y^2+2y+x^2+5=x^2+(y+1)^2+4, 其最小值f(0,-1)=4。

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