12颗钢珠,天平称3次,找出质量异常那颗?现有12颗外观完全一样的钢珠,其中11...
这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案： 把12个球编成1,2。12号,则可设计下面的称法： 左盘 *** 右盘 第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11 第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12 第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10 每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的。 同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判...全部
这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案： 把12个球编成1,2。12号,则可设计下面的称法： 左盘 *** 右盘 第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11 第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12 第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10 每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的。
同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同。
可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。 有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表： 1号球,且重 －左、右、右 1号球,且轻 －右、左、左 2号球,且重 －右、左、右 2号球,且轻 －左、右、左 3号球,且重 －右、右、左 3号球,且轻 －左、左、右 4号球,且重 －平、左、左 4号球,且轻 －平、右、右 5号球,且重 －左、平、左 5号球,且轻 －右、平、右 6号球,且重 －左、左、平 6号球,且轻 －右、右、平 7号球,且重 －右、平、平 7号球,且轻 －左、平、平 8号球,且重 －平、右、平 8号球,且轻 －平、左、平 9号球,且重 －平、平、右 9号球,且轻 －平、平、左 10号球,且重－平、左、右 10号球,且轻－平、右、左 11号球,且重－右、平、左 11号球,且轻－左、右、平 12号球,且重－左、右、平 12号球,且轻－左、右、平 上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行。
第2种答案 12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑) 参考答案1： 首先,把12个小球分成三等份,每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次） 情况一：天平是平衡的。 那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面。 把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球（第二次） 如天平平衡,特殊的是剩下那个。
如果不平衡,在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。 剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情况二：天平倾斜。 特殊的小球在天平的那八个里面。 把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。 把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边。（第二次） 情况一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重。 把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了。
（第三次） 情况二：天平依然是A1的那边比较重。 特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了。（第三次） 情况三：天平反过来,B1那边比较重了。 特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了。（第三次） 参考答案2： 此称法称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。 将十二个球编号为1-12。 第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
1。如果右重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放 在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。 1。如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。
如果是1号, 则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重。 第三次将1号放在左边,2号放在右边。 1。如果右重则1号是坏球且比标准球轻； 2。如果平衡则5号是坏球且比标准球重； 3。这次不可能左重。
2。如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。 第三次将2号放在左边,3号放在右边。 1。如果右重则2号是坏球且比标准球轻； 2。如果平衡则4号是坏球且比标准球轻； 3。如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3。如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。 第三次将6号放在左边,7号放在右边。 1。如果右重则7号是坏球且比标准球重； 2。如果平衡则8号是坏球且比标准球重； 3。如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2。如果天平平衡,则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。 1。如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边,10号放在右边。 1。如果右重则10号是坏球且比标准球重； 2。
如果平衡则11号是坏球且比标准球重； 3。如果左重则9号是坏球且比标准球重。 2。如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边,12号放在右边。 1。如果右重则12号是坏球且比标准球重； 2。
这次不可能平衡； 3。如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 3。如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边,10号放在右边。 1。如果右重则9号是坏球且比标准球轻； 2。如果平衡则11号是坏球且比标准球轻； 3。
如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 3。如果左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放 在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
1。如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。 第三次将6号放在左边,7号放在右边。 1。如果右重则6号是坏球且比标准球轻； 2。如果平衡则8号是坏球且比标准球轻； 3。如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2。如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。 第三次将2号放在左边,3号放在右边。 1。如果右重则3号是坏球且比标准球重； 2。如果平衡则4号是坏球且比标准球重； 3。如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3。如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号, 则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边,2号放在右边。 1。这次不可能右重。 2。如果平衡则5号是坏球且比标准球轻； 3。
如果左重则1号是坏球且比标准球重； 参考答案3： |--右--( 1轻) |--右--(1 ; 2)|--平--( 5重) | |--左--( ) | | |--右--( 2轻) |--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻) | 5,9-11)| |--左--( 3轻) | | | | |--右--( 7重) | |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重) | |--左--( 6重) | | |--右--(10重) | |--右--(9 ;10)|--平--(11重) | | |--左--( 9重) | | | | |--右--(12重) (1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)* | 9-11)| |--左--(12轻) | | | | |--右--( 9轻) | |--左--(9 ;10)|--平--(11轻) | |--左--(10轻) | | |--右--( 6轻) | |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻) | | |--左--( 7轻) | | | | |--右--( 3重) |--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重) 5,9-11)| |--左--( 2重) | | |--右--( ) |--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻) |--左--( 1重) 不知道你要哪个。
收起
