一致收敛与逐点收敛的区别一致收敛
从定义上看:
fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|全部
从定义上看:
fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)| 而一致收敛的N是先取的,是对所有x都适用的。这个就是最大的区别:
逐点收敛指在每个点,函数值fn(x)都收敛到f(x),但是不同点收敛快慢可能不一样。
一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。
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