平面向量四边形所在平面内,已知a=(-3,2),b=(2,3),若→AB=2a+b, →BC=2a-4b, →CD=-3a+b,则四边形ABCD必是平行四边形?等腰梯形?矩形?还是直角梯形?
解： a=(-3,2),b=(2,3)
→AB=2a+b=[（-6+2）,（4+3）]=（-4，7）
|→AB|=√（16+49）=√65
→BC=2a-4b=[（-6-8）,（4-12）]=（-14，-8）
|→BC|=√（14＾+8＾）=2√65
→CD=-3a+b=[[（9+2），-6+3）]=（11，-3）
|→CD|=√（11＾+9）=（√2）×√65
→AD=→AB+→BC+→CD=a-2b=（-7，-4）=（1/2）→BC
∵→AD∥→BC |→BC|=2|→AD|
|→AB|=|→AD| |→AB|≠|→CD|
∵→AB·→AD= -4×（-7）+7×（-4）=...全部
解： a=(-3,2),b=(2,3)
→AB=2a+b=[（-6+2）,（4+3）]=（-4，7）
|→AB|=√（16+49）=√65
→BC=2a-4b=[（-6-8）,（4-12）]=（-14，-8）
|→BC|=√（14＾+8＾）=2√65
→CD=-3a+b=[[（9+2），-6+3）]=（11，-3）
|→CD|=√（11＾+9）=（√2）×√65
→AD=→AB+→BC+→CD=a-2b=（-7，-4）=（1/2）→BC
∵→AD∥→BC |→BC|=2|→AD|
|→AB|=|→AD| |→AB|≠|→CD|
∵→AB·→AD= -4×（-7）+7×（-4）=0
∴→AB⊥→AD
∴四边形ABCD必是直角梯形。
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