?缀??題提??1、在⊿ABC中
⑴如图一
∵AB>AC
∴延长BE交AC的延长线于F
∵AD平分∠BAC,BE⊥AD
∴∠BAE=∠CAE
AE=AE
∠AEB=∠=AEF=90°
∴⊿ABE≌⊿ACE(SAS)
∴AB=AF,BE=BF
∴E是BF的中点
∴ME=1/2CF=1/2(AF-AC)=1/2(AB-AC)
⑵如图二
分别取AB、AC的中点为P、Q,连接DP,PM,EQ,QM
∴P,Q,M为△ABC的三边的中点
∴DP,EQ分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边上的中线
∴PM∥AC,QM∥AB
∴四边形APMQ是平行四边形
∴DP=1/2AB=AP=QM=PB,
EQ=1/2AC=PM=QC
∴∠PMQ=∠...全部
⑴如图一
∵AB>AC
∴延长BE交AC的延长线于F
∵AD平分∠BAC,BE⊥AD
∴∠BAE=∠CAE
AE=AE
∠AEB=∠=AEF=90°
∴⊿ABE≌⊿ACE(SAS)
∴AB=AF,BE=BF
∴E是BF的中点
∴ME=1/2CF=1/2(AF-AC)=1/2(AB-AC)
⑵如图二
分别取AB、AC的中点为P、Q,连接DP,PM,EQ,QM
∴P,Q,M为△ABC的三边的中点
∴DP,EQ分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边上的中线
∴PM∥AC,QM∥AB
∴四边形APMQ是平行四边形
∴DP=1/2AB=AP=QM=PB,
EQ=1/2AC=PM=QC
∴∠PMQ=∠BAC=∠BPM=∠CQM
∵∠ABD=∠ACE=a,DP=PB,EQ=QC
∴∠DPB=180°-2a，∠CQE=180°-2a
∴∠DPB=∠CQE
∴∠DPM=∠DPB＋∠BPM=∠CQE＋∠CQM=∠EQM
∴⊿DPM≌⊿EQM(SAS)
∴DM=ME
∵∠MDP=∠EMQ
∴∠DME=∠DMP+∠PMQ+∠EMQ=∠DMP+∠MDP+∠BPM=180°-∠BPD=180°-(180°-2∠ABD)=2∠ABD=2a
⑶如图三
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴EF是⊿OCD的中位线，
∴EF=CD/2
连接BE，
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AO=OD，AB=CD
∵BD=2AD
∴BC=BO 即⊿CBO是等腰三角形
∵BE是⊿CBO的中线（等腰三角形底边中线，高，角平分线3线合一）
∴BE⊥AC
∴⊿AEB是直角三角形
∵G是AB中点，即GE是斜边中线
∴GE=AB/2﹙直角三角形斜边中线等于斜边的一半﹚
∵AB=CD
∴GE=EF
⑷如图四
∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点．
∵F是DC的中点，
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
设EF与DG的交点为O
在Rt△AED中，∠ADB=30°，
∵AE=x，
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，
∴DF=x，DG=√3 x．
在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，
又∵DG⊥BC，
∴DG⊥EF．
∴四边形DEGF的面积=S⊿DEF+S⊿GEF=EF·DO/2+EF·OG/2=EF·﹙DO+OG)/2=EF·DG/2=2x·√3x/2=√3x^2
即y=√3x^2。
收起
