排列组合问题竞赛题!!!中美两国
1楼答案计算有缺漏,如计算以下情况
“3。队员1,2,3胜负方所有队员,队员1,2插入a,b,c,d,e之前及之间的5个空位,有c(5,2)种可能;”
时,没有考虑到1、2都输给同一个负方队员的情况,如a,b,1,2,c,d,e,3。
我的计算方法如下:分类方法与1楼相同,即考虑胜方被淘汰的队员的位置。
例如胜方队员1,2,3胜负方所有队员,则队员1,2被淘汰,加上负方被淘汰的5名队员一共7人,而这7个人被淘汰是有先后顺序的。 又因为最后一个被淘汰的一定是负方队员e,所以前面一共有6个位置,队员1,2只需在其中占2个位置即可,而1又一定比2先被淘汰,所以一共有C(6,2)种可能;
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1楼答案计算有缺漏,如计算以下情况
“3。队员1,2,3胜负方所有队员,队员1,2插入a,b,c,d,e之前及之间的5个空位,有c(5,2)种可能;”
时,没有考虑到1、2都输给同一个负方队员的情况,如a,b,1,2,c,d,e,3。
我的计算方法如下:分类方法与1楼相同,即考虑胜方被淘汰的队员的位置。
例如胜方队员1,2,3胜负方所有队员,则队员1,2被淘汰,加上负方被淘汰的5名队员一共7人,而这7个人被淘汰是有先后顺序的。
又因为最后一个被淘汰的一定是负方队员e,所以前面一共有6个位置,队员1,2只需在其中占2个位置即可,而1又一定比2先被淘汰,所以一共有C(6,2)种可能;
同理,当胜方有n名队员被淘汰时,一共有(n+5)个人被淘汰,胜方被淘汰队员次序确定,共有C(n+4,n)种情况。
所以当胜方确定时,情况种数为
C(4,0)+C(5,1)+C(6,2)+C(7,3)+C(8,4)=126种,
因为胜方不确定,所以一共为2*126=252种。
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