函数f(x)=ln[(根号下(x^2)
函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域
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此题求出√(x²-x+1)-√(x²+x+1)的值域即可。
解：√(x²-x+1)-√(x²+x+1)
=√[(x-0。5)²+(√3/2)²]-√[(x+0。
5)²+(√3/2)²] 这可以看成x轴上一点P(x,0)到两定点A(0。 5,√3/2)， B(-0。5,√3/2)的距离之差(A、B要取在x轴的同侧)。
P、A、B不可能在同一条直线上，显然PAB之间的连线可构成一个三角形，由三角形两边之差小于第三边，得 ||PA|-|PB||＜|AB|=0。5-(-0。
5)=1 故-1＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，但真数必须为正，所以 0＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，由此得 函数f(x)=ln[√(x²-x+1)-√(x²+x+1)]的值域为(-∞,0)。
5)²+(√3/2)²] 这可以看成x轴上一点P(x,0)到两定点A(0。 5,√3/2)， B(-0。5,√3/2)的距离之差(A、B要取在x轴的同侧)。
P、A、B不可能在同一条直线上，显然PAB之间的连线可构成一个三角形，由三角形两边之差小于第三边，得 ||PA|-|PB||＜|AB|=0。5-(-0。
5)=1 故-1＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，但真数必须为正，所以 0＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，由此得 函数f(x)=ln[√(x²-x+1)-√(x²+x+1)]的值域为(-∞,0)。
我想，你给出的式子可能是：
f(x)=ln{√[(x^2)-x+1)]-√[(x^2)+x+1]}
因为，如果+1不在根号内的话，写两个项都是+1就不合常理了。
（应该把根号下的内容都放在一个括号内，才不易让人误解。
） 按我写的式子求值域。 其值域范围取决于真数的范围。 令真数为Y,即Y={√[(x^2)-x+1)]-√[(x^2)+x+1]} 现在比较 √[(x^2)-x+1)] 和 √[(x^2)+x+1] 的值的大小。
由于根号下不会是负值，故只需比较[(x^2)-x+1)]和[(x^2)+x+1]的大小。 只要[(x^2)-x+1)] > [(x^2)+x+1] ， f(x) 就有意义。 由 [(x^2)-x+1)]-[(x^2)+x+1]>0 得 X<0 可以看出，在X<0时，真数的范围是(0,+∝) 故f(x)的值域是(-∝,+∝) 我的答案错误！ 楼下解答方法正确！ 不过，f(x)的值域似应是(-∝,0)，而不应是(-∝,0]，因为在定义域内，X为任意值时，真数都小于1，而不会等于1，故值域似不应包括0。
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） 按我写的式子求值域。 其值域范围取决于真数的范围。 令真数为Y,即Y={√[(x^2)-x+1)]-√[(x^2)+x+1]} 现在比较 √[(x^2)-x+1)] 和 √[(x^2)+x+1] 的值的大小。
由于根号下不会是负值，故只需比较[(x^2)-x+1)]和[(x^2)+x+1]的大小。 只要[(x^2)-x+1)] > [(x^2)+x+1] ， f(x) 就有意义。 由 [(x^2)-x+1)]-[(x^2)+x+1]>0 得 X<0 可以看出，在X<0时，真数的范围是(0,+∝) 故f(x)的值域是(-∝,+∝) 我的答案错误！ 楼下解答方法正确！ 不过，f(x)的值域似应是(-∝,0)，而不应是(-∝,0]，因为在定义域内，X为任意值时，真数都小于1，而不会等于1，故值域似不应包括0。
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