黄金矩形、黄金螺线又是什么？
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。 。。后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,。。。近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。 这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关"黄金分割"，我国也有...全部
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。
。。后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,。。。近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0。618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。黄金分割〔GoldenSection〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取1。618，就像圆周率在应用时取3。14一样。发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0。618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
黄金矩形是一种非常美丽和令人兴奋的数学对象，其拓展远远超出了数学的范围，可见于艺术、建筑、自然界，甚至于广告．它的普及性并非偶然，心理学测试表明，在矩形中黄金矩形最为令人赏心悦目．公元前5世纪的古希腊建筑师已经晓得这种协调性的影响．巴特农神殿就是应用黄金矩形的一个早期建筑的例子．那时的古希腊人已经具有黄金均值及如何作它的知识，还知道如何近似于它以及如何用它来构造名字的头三个字母相同想来并非只是巧合．相信菲狄亚斯在他的作品中用了黄金均值和黄金矩形．既然毕达哥拉斯所处的那个社会说与菲狄亚斯没有一点关系．除了影响建筑之外，黄金矩形还出现在艺术中．在公元1509年L·帕西欧里的《神奇的比例》一书中，达·芬奇为人体结构中的黄金均值作了图解．黄金均值用在艺术上是以生动的对称技巧为标志．A·丢勒、G·西雷特、P·曼诸利安、达·芬奇、S·达利、G·贝娄等人，都在他们的一些作品中用黄金矩形去创造富有生气的对称．从几何意义上讲，在给定线段AC上黄金均值可以这样构成，在AC上取一点B，使得则AB为黄金均值，也以黄金分割、黄金比以及黄金比例等著称．一条线段一旦分割出黄金均值，那么黄金矩形也就很容易通过以下步骤作出：1)给定任一线段AC，用B点将线段AC分割出一个黄金均值段，作正方形ABED．2)作CF⊥AC．3)延长射线DE，使得线DE与CF交于F点．则ADFC是一个黄金矩形．黄金矩形也可以不用已有的黄金均值段作出，如下图所示：1)作任意正方形ABCD．2)用线段MN将正方形平分为两半．3)用圆规，以N为中心，以CN为半径作弧．4)延长射线AB直至与以上的弧相交于E点．5)延长射线DC．6)作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点．则ADFE为一黄金矩形．黄金矩形还能自我产生：从下面的黄金矩形ABCD出发，很容易通过画正方形ABEF的方法得到黄金矩形ECDF．再通过画正方形ECGH，容易构成黄金矩形DGHF．这样的过程可以无限地继续下去．用最后得到的无穷多个紧挨着的黄金矩形，可以作出另一种类型的等角螺线(也称对数螺线)．如下图用圆规在一系列黄金矩形中的各个正方形里，画四分之一圆弧．这些弧便形成等角螺线的轮廓．注释由黄金矩形陆续产生其他的黄金矩形，这样便画出了等角螺线的轮廓．图中的对角线交点为该螺线的极点或中心．令O为螺线的中心．螺线的极半径是指以中心O和螺线上任意点为端点的线段．注意螺线上的每一个点的切线与该点的极半径都形成一个角∠T1P1O．如果对于每一个这样的角都相等，则该螺线为等角螺线．等角螺线也称对数螺线，因为它以几何比率(也就是某数的方幂)增长，而方幂的指数则是对数的另一种名称．等角螺线是仅有的这样一种类型的螺线，这种螺线当它增大时不改变自己的形状．在实际生活中有许多装点的形式——正方形、六角形、圆、三角形等等．黄金矩形和等角螺线是其中最令人心旷神怡的两种．两者的形迹可见于海星、贝壳、菊石、鹦鹉螺、序状种子的排列、松果、菠萝、甚至于一个蛋的形状．同样令人感兴趣的是黄金比与斐波那契数列的联系．斐波那契数列——(1，1，2，3，5，8，13，…，[Fn-1 Fn-2]，…)——相继项除了出现在艺术、建筑和自然界外，今天黄金矩形还在广告和商业等方面派上用场．许多包装采用黄金矩形的形状，能够更加迎合公众的审美观点．例如标准的信用卡就近似于一个黄金矩形．黄金矩形还跟许多其他的数学观念相联系．诸如无穷数列、代数、圆内接正十边形、柏拉图体、等角螺线、极限、黄金三角形和五角星形等等．。收起
