关于初一的棱锥和棱柱

已知正六棱锥的高和底的边长都等于a 1、求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积 2、求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

1。 对角面有两种，如图中的△PBF和△PBE 连接BF、OA，相交于点G，连接PG 因为底面ABCDEF为正六边形 所以，∠ABF=∠AFB=30°，OA=AB=AF=a 所以，BF⊥OA 又PO⊥BF 所以，BF⊥面POA 所以，BF⊥PG AG=OG=a/2，PO=a 所以，由勾股定理得到：PG=√(PO^2+OG^2)=(√5/2)a 而BF=√3a 所以，S△PBF=(1/2)BF*PG=(1/2)*√3a*(√5/2)a=(√15/4)a^2 而S△PBE=(1/2)BE*PO=(1/2)*2a*a=a^2 过点O作BC的垂线，垂足为H 则H为BC中点 因为PO⊥BC，OH...全部

  1。
   对角面有两种，如图中的△PBF和△PBE 连接BF、OA，相交于点G，连接PG 因为底面ABCDEF为正六边形 所以，∠ABF=∠AFB=30°，OA=AB=AF=a 所以，BF⊥OA 又PO⊥BF 所以，BF⊥面POA 所以，BF⊥PG AG=OG=a/2，PO=a 所以，由勾股定理得到：PG=√(PO^2+OG^2)=(√5/2)a 而BF=√3a 所以，S△PBF=(1/2)BF*PG=(1/2)*√3a*(√5/2)a=(√15/4)a^2 而S△PBE=(1/2)BE*PO=(1/2)*2a*a=a^2 过点O作BC的垂线，垂足为H 则H为BC中点 因为PO⊥BC，OH⊥BC 所以，BC⊥面POH 所以，BC⊥PH 则，∠PHO就是侧面PBC与底面所成的角 OB=a，∠OBH=60° 所以，OH=(√3/2)a 在Rt△POH中由勾股定理得到：PH^2=PO^2+OH^2=a^2+(3/4)a^2=(7/4)a^2 所以，PH=(√7/2)a 所以，S△PBC=(1/2)BC*PH=(1/2)*a*(√7/2)a=(√7/4)a^2 所以，侧面积=6*S△PBC=(3√7/2)a^2 S△AOB=(1/2)OA*OB*sin60°=(1/2)a*a*(√3/2)=(√3/4)a^2 所以，底面积=6*S△AOB=(3√3/2)a^2 所以，全面积=(3√7/2)a^2+(3√3/2)a^2=(3/2)*(√7+√3)a^2 体积=(1/3)*(3√3/2)a^2*a=(√3/2)a^3 因为PO⊥AO，且PO=AO=a 所以，侧棱与底面所成的角为45° 由前面知，∠PHO即侧面与底面所成的角 且，OH=(√3/2)a，PO=a 所以，tan∠PHO=PO/OH=(2√3)/3 所以，侧面与底面所成的角为arctan[(2√3)/3]。收起