已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x 2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=1

数学定义在R上偶函数一个周期值问题

(1)已知R上的函数f(x)满足：f(x+2)*[1-f(x)]=1+f(x) 那么：f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] 则：f(x+4)=f(x+2+2)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)] ={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]} =[1-f(x)+1+f(x)]/[1-f(x)-1-f(x)] =2/[-2f(x)] =-1/f(x) 即：f(x)*f(x+4)=-1…………………………………………（1） 令x=t+4 则：f(t+4)*f(t+8)=-1 亦即：f(x+4)*f(x+8)=-1…………………………...全部

  (1)已知R上的函数f(x)满足：f(x+2)*[1-f(x)]=1+f(x) 那么：f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] 则：f(x+4)=f(x+2+2)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)] ={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]} =[1-f(x)+1+f(x)]/[1-f(x)-1-f(x)] =2/[-2f(x)] =-1/f(x) 即：f(x)*f(x+4)=-1…………………………………………（1） 令x=t+4 则：f(t+4)*f(t+8)=-1 亦即：f(x+4)*f(x+8)=-1……………………………………（2） 由(1)(2)得到：f(x)*f(x+4)=f(x+4)*f(x+8) 所以：f(x)=f(x+8) 即，f(x)是以8为周期的周期函数 (2) f(2001)=f(8*250+1)=f(1) 由上面(1)式知道：f(1)*f(5)=-1 所以：f(1)=-1/f(5) 而，f(5)=f(5-8)=f(-3)=π 所以：f(1)=-1/π 即：f(2001)=f(1)=-1/π。
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