介值定理 一个登山队员在山脚处从早上7点开始攀登某座山峰,在下午7点到达山顶,第二天早上7点再从山顶开始沿着上山的路下山,下午7点到达山脚,试利用介值定理说明:这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.
以山脚为原点,设距山脚的距离为y,可知y是时间的连续函数。
设y1、y2分别是第一天、第二天登山员距山脚的距离。则y1-y2是时间的连续函数。且在两端点处,即早上7点时,y1-y20。
由介值定理的特殊情况,设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,如果f(a)与f(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=0 (a<ξ全部
以山脚为原点,设距山脚的距离为y,可知y是时间的连续函数。
设y1、y2分别是第一天、第二天登山员距山脚的距离。则y1-y2是时间的连续函数。且在两端点处,即早上7点时,y1-y20。
由介值定理的特殊情况,设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,如果f(a)与f(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=0 (a<ξ 也就说明这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点。
表述可能不是很清楚,思路应该是对的。收起