求代数式的取值范围
依Cauchy不等式知
[√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)]^2
≤(1+1+1)[(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)]
=3[13(a+b+c)+3]
=48,
∴P≤4√3。
又∵0≤a≤1
→1≤13a+1≤14
→1/[√(13a+1)+1]≥1/(1+√14)
→[√(13a+1)-1]/13a≥(-1+√14)/13
→√(13a+1)≥1+(-1+√14)a。
同理可得:
√(13b+1)≥1+(-1+√14)b
√(13c+1)≥1+(-1+√14)c
三式相加,得
√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)
≥3+(-1+...全部
依Cauchy不等式知
[√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)]^2
≤(1+1+1)[(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)]
=3[13(a+b+c)+3]
=48,
∴P≤4√3。
又∵0≤a≤1
→1≤13a+1≤14
→1/[√(13a+1)+1]≥1/(1+√14)
→[√(13a+1)-1]/13a≥(-1+√14)/13
→√(13a+1)≥1+(-1+√14)a。
同理可得:
√(13b+1)≥1+(-1+√14)b
√(13c+1)≥1+(-1+√14)c
三式相加,得
√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)
≥3+(-1+√14)(a+b+c)
=2+√14,
∴P≥2+√14。
综上知,2+√14≤P≤4√3。收起