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高中新课程作业本 数学 必修4 答案与提示,仅供参考第一章三角函数1。1任意角和弧度制1。1。1任意角1．B。2．C。3．C。4．-1485°=-5×360° 315°。5．{-240°,120°}。 6．{α|α=k·360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三。7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上,α2的终边在第二、四象限．集合表示略。8。（1）M={α|α=k·360°-1840°,k∈Z}。 (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k·360°-1840°≤360°。∴1480°≤k·360°≤2200°,379≤k≤559。∵k∈Z,∴k=...全部
高中新课程作业本 数学 必修4 答案与提示,仅供参考第一章三角函数1。1任意角和弧度制1。1。1任意角1．B。2．C。3．C。4．-1485°=-5×360° 315°。5．{-240°,120°}。
6．{α|α=k·360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三。7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上,α2的终边在第二、四象限．集合表示略。8。（1）M={α|α=k·360°-1840°,k∈Z}。
(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k·360°-1840°≤360°。∴1480°≤k·360°≤2200°,379≤k≤559。∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°。
9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k·360°-45°,k∈Z},关于y轴对称的角的集合为{α|α=k·360° 135°,k∈Z},关于原点对称的角的集合为{α|α=k·360° 225°,k∈Z},关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k·360° 225°,k∈Z}。
10。(1){α|30° k·180°≤α≤90° k·180°,k∈Z}。(2){α|k·360°-45°≤α≤k·360° 45°,k∈Z}．11．∵当大链轮转过一周时,转过了48个齿,这时小链轮也必须同步转过48个齿,为4820＝2。
4（周）,即小链轮转过2。4周。∴小链轮转过的角度为360°×2 4=864°。1．1．2弧度制1．B。2．D。3．D。4．αα=kπ π4,k∈Z。5．-5π4。6．111km。7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．9．设扇形的圆心角是θ rad,∵扇形的弧长是r θ,∴扇形的周长是2r rθ,依题意,得2r rθ=πr,∴θ=π-2,∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2。
10。设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r,由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r r=R,∴r=R2 1=(2-1)R=2(2-1)πl,∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2．11．设圆心为O,则R=5,d=3,OP=R2-d2=4,ω=5rad/s,l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4×25=100（cm）．1．2任意角的三角函数1．2．1任意角的三角函数（一）1．B。
2．B。3．C。4．k。5．π6,56π。6．x|x≠2kπ 32π,k∈Z。7．-25．8．2kπ π2,2kπ π,k∈Z。9．α为第二象限角．10．y=-3|x|=-3x(x≥0),3x(x＜0),若角α的终边为y=3x(x＜0),即α是第三象限角,则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0),即α是第四象限角,则sinα=-31010,tanα=-3．11．f(x)=-(x-1)2 4(0≤x≤3)．当x=1时,f(x)max=f(1)=4,即m=4；当x=3时,f(x)min=f(3)=0,即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1),r=17,sinα cosα=-117 417=31717．1．2．1任意角的三角函数（二）1．B。
2．C。3．B。4．334。5．2。6．1。7．0。8．x|2kπ π≤x＜2kπ 32π,或x=2kπ,k∈Z。9．（1）sin100°·cos240°＜0。（2）tan-11π4-cos-11π4＞0。
（3）sin5 tan5＜0。10．（1）sin25π6=sin4π π6=sinπ6=12。（2）cos-15π4=cos-4π π4=cosπ4=22。（3）tan13π3=tan4π π3=tanπ3=3．11．（1）∵cosα＞0,∴α的终边在第一或第四象限,或在x轴的非负半轴上；∵tanα＜0,∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z。
（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z,∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．当k=2n(n∈Z)时,2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；当k=2n 1(n∈Z)时,2nπ 3π4＜α2＜2nπ π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0。
1．2．2同角三角函数的基本关系1．B。2．A。3．B。4．-22。5．43。6．232。7．4-22．8．α2kπ π2＜α＜2kπ 3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0。10．15。11．3 12．1．3三角函数的诱导公式（一）1．C。
2．A。3．B。4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．8．-2sinθ．9．32．10．-22 13。11。3．1．3三角函数的诱导公式（二）1．C。2．A。3．C。4．2 22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．9．1。
10．1 a4。11．2 3。1．4三角函数的图象与性质1．4．1正弦函数、余弦函数的图象1．B。2．C。3．B。4．3;-3。5．2。6．关于x轴对称。7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图。
（2）取-π2,0,0,12,π2,0,π,-12,3π2,0这五点作图．8．五点法作出y=1 sinx的简图,在同一坐标系中画出直线y=32,交点有2个．9．（1）（2kπ,(2k 1)π）(k∈Z)。
(2)2kπ π2,2kπ 32π(k∈Z)。10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π 2kπ,k∈Z),-sinx(π 2kπ＜x＜2π 2kπ,k∈Z),图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),-sinx(x＜0),图象略．11．当x＞0时,x＞sinx；当x=0时,x=sinx；当x＜0时,x＜sinx,∴sinx=x只有一解．1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）1．C。
2．A。3．D。4．4π。5．12,±1。6．0或8．提示：先由sin2θ cos2θ=1,解得m=0,或m=8．7．（1）4。（2）25π。8．（1）π。（2）π。9．32,2。10．（1）sin215π＜sin425π。
(2)sin15＜cos5。11。342。1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）1．B。2．B。3．C。4．＜。5．2π。6．3,4,5,6。7．函数的最大值为43,最小值为-2．8．-5．9．偶函数．10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ π2,k∈Z。
（2）值域：（-∞,0］。（3）增区间：kπ-π2,kπ（k∈Z）,减区间：kπ,kπ π2（k∈Z）。（4）偶函数。（5）π．11．当x＜0时,-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2 sinx。
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)。∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx。1．4．3正切函数的性质与图象1．D。2．C。3．A。4．5π。5．tan1＞tan3＞tan2。6．kπ2-π4,0(k∈Z)。
7．2kπ 6π5＜x＜2kπ 3π2,k∈Z 。8．定义域为kπ2-π4,kπ2 π4,k∈Z,值域为R,周期是T=π2,图象略．9．（1）x=π4。（2）x=π4或54π。10。y|y≥34。
11．T=2π,∴f99π5=f-π5 20π=f-π5,又f(x)-1是奇函数,∴f-π5-1=-fπ5-1 f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．1．5函数y=Asin(ωx φ)的图象（一）1．A。
2．A。3．B。4．3。5．-π2。6．向左平移π4个单位。7．y=sinx 2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到,y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到。
8．±5．9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9,∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到。10。y=sin2x π4的图象向左平移π2个单位,得到y=sin2x π2 π4,故函数表达式为y=sin2x 5π4．11．y=-2sinx-π3,向左平移m(m>0)个单位,得y=-2sin(x m)-π3,由于它关于y轴对称,则当x=0时,取得最值±2,此时m-π3=kπ±π2,k∈Z,∴m的最小正值是5π6．1．5函数y=Asin(ωx φ)的图象（二）1．D。
2．A。3．C。4．y=sin4x。5．-2a；-310a 2ka(k∈Z)；-2a。6．y=3sin6x 116π。7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x π6=y=sin2x π3。
方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x π3．8．(1)略。(2)T=4π,A=3,φ=-π4。9．（1）ω=2,φ=π6。(2)x=12kπ π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z)。
10。（1）f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ π4(k∈Z)。(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4 3kπ,k∈Z。11．（1）M=1,m=-1,T=10|k|π。
（2）由T≤2,即10|k|π≤2得|k|≥5π,∴最小正整数k为16．1．6三角函数模型的简单应用（一）1．C。2．C。3．C。4．2sinα。5．1s。6．k·360° 212 5°(k∈Z)。
7．扇形圆心角为2rad时,扇形有最大面积m216．8．θ=4π7或5π7．9．（1）设振幅为A,则2A＝20cm,A=10cm．设周期为T,则T2=0。5,T=1s,f=1Hz。（2）振子在1T内通过的距离为4A,故在t=5s=5T内距离s=5×4A=20A=20×10=200cm=2(m)。
5s末物体处在点B,所以它相对平衡位置的位移为10cm。10。(1)T=2πs。(2)12π次。11．（1）d-710=sint-1。8517。5π。（2）约为5。6秒。1．6三角函数模型的简单应用（二）1．D。
2．B。3．B。4．1-22。5．1124π。6．y=sin52πx π4。7．95．8．12sin212,1sin12 2．9。设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx φ) b。由已知平均数量为800,最高数量与最低数量差为200,数量变化周期为12个月,所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日种群数量达最高,∴π6×6 φ=π2。
∴φ=-π2。∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800 100sinπ6(t-3)。10。由已知数据,易知y=f(t)的周期T=12,所以ω=2πT=π6。由已知,振幅A=3,b=10,所以y=3sinπ6t 10。
11。（1）图略。（2）y-12。47=cos2π(x-172)365,约为19。4h。单元练习1．C。2．B。3．C。4．D。5．C。6．C。7．B。8．C。9．D。10．C。11．5π12 2kπ,13π12 2kπ(k∈Z)。
12．4412。13．-3,-π2∪0,π2。14．1972π。15。原式=(1 sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1 sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|。
∵α为第三象限角,｜cosα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα。16。1 sinα cosα 2sinαcosα1 sinα cosα=sin2α cos2α 2sinαcosα sinα cosα1 sinα cosα=(sinα cosα)2 sinα cosα1 sinα cosα=(sinα cosα)·(1 sinα cosα)1 sinα cosα=sinα cosα。
17。f(x)=(sin2x cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx 14cos2x=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx 14cos2x=12 12sinxcosx-12sinxcosx 14cos2x=12 14cos2x。
∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14。18。∵Aπ3,12在递减段上,∴2π3 φ∈2kπ π2,2kπ 3π2。∴2π3 φ=5π6,φ=π6。
19。(1)周期T=π,f(x)的最大值为2 2,此时x∈x|x=kπ π8,k∈Z;f(x)的最小值为2-2,此时x∈x|x=kπ-38π,k∈Z；函数的单调递增区间为kπ-3π8,kπ π8,k∈Z。
（2）先将y=sinx（x∈R）的图象向左平移π4个单位,而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12,纵坐标扩大成原来的2倍,最后将所得图象向上平移2个单位。20。（1）1π。（2）5π或15。
7s。(3)略。第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．1．1向量的物理背景与概念2．1．2向量的几何表示（第11题）1．D。2．D。3．D。4．0。5．一个圆。6．②③。7．如：当b是零向量,而a与c不平行时,命题就不正确．8．（1）不是向量。
（2）是向量,也是平行向量。（3）是向量,但不是平行向量。（4）是向量,也是平行向量．9．BE,EB,BC,CB,EC,CE,FD（共7个）。10．AO,OA,AC,CA,OC,CO,DO,OD,DB,BD,OB,BO（共12个）。
11．（1）如图。（2）AD的大小是202m,方向是西偏北45°。2．1．3相等向量与共线向量1．D。2．D。3．D。4．①②。5．④。6．③④⑤。7．提示：由AB=DC AB=DC,AB∥DC ABCD为平行四边形 AD=BC。
（第8题）8．如图所示：A1B1,A2B2,A3B3。9．（1）平行四边形或梯形。（2）平行四边形。（3）菱形。10．与AB相等的向量有3个（OC,FO,ED）,与OA平行的向量有9个（CB,BC,DO,OD,EF,FE,DA,AD,AO）,模等于2的向量有6个（DA,AD,EB,BE,CF,FC）。
11．由EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线,得EH∥BD,EH=12BD,且FG∥BD,FG=12BD,所以EH=FG,EH∥FG且方向相同,∴EH=FG．2．2平面向量的线性运算2．2．1向量加法运算及其几何意义1．D。
2．C。3．D。4．a,b。5．①③。6．向南偏西60°走20km。7．作法：在平面内任取一点O,作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a b c,图略。8．（1）原式=（BC CA） (AD DB)=BA AB=0。
（2）原式=(AF FE) (ED DC) CB=AE EC CB=AB。9．2≤|a b|≤8．当a,b方向相同时,|a b|取到最大值8；当a,b方向相反时,|a b|取到最小值2。10．（1）5。
（2）24。11．船沿与河岸成60°角且指向上游的方向前进,船实际前进的速度为33km/h．2．2．2向量减法运算及其几何意义1．A。2．D。3．C。4．DB,DC。5．b-a。6．①②。7．（1）原式=(PM MQ) (NP-NQ)=PQ QP=0。
（2）原式=(BC-BD) (CA AD) CD=DC CD CD=CD。8．CB=-b,CO=-a,OD=b-a,OB=a-b。9．由AB=DC,得OB-OA=OC-OD,则OD=a-b c。
10．由AB AC=(AD DB) (AE EC)及DB EC=0得证．11．提示：以OA,OB为邻边作 OADB,则OD=OA OB,由题设条件易知OD与OC为相反向量,∴OA OB OC=OD OC=-OC OC=0。
2．2．3向量数乘运算及其几何意义1．B。2．A。3．C。4．-18e1 17e2。5．(1-t)OA tOB。6。③。7．AB=12a-12b,AD=12a 12b。8．由AB=AM MB,AC=AM MC,两式相加得出。
9．由EF=EA AB BF与EF=ED DC CF两式相加得出。10．AD=a 12b,AG=23a 13b,GC=13a 23b,GB=13a-13b。11．ABCD是梯形．∵AD=AB BC CD=-16a 2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC。
2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．3．1平面向量基本定理2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示1．D。2．C。3．C。4．(-2,3),(23,2)。5．1,-2。6．①③。7．λ=5．提示：BD=CD-CB=-3i (3-λ)j,令BD=kAB(k∈R),求解得出。
8．16．提示：由已知得2x-3y=5,5y-3x=6,解得x=43,y=27。9．a=-1922b-911c．提示：令a=λ1b λ2c,得到关于λ1,λ2的方程组,便可求解出λ1,λ2的值．10．∵a,b不共线,∴a-b≠0,假设a b和a-b共线,则a b=λ·(a-b),λ∈R,有(1-λ)a (1 λ)b=0。
∵a,b不共线,∴1-λ=0,且1 λ=0,产生矛盾,命题得证．11．由已知AM=tAB（t∈R）,则OM=OA AM=OA tAB=OA t(OB-OA)=(1-t)OA tOB,令λ=1-t,μ=t,则OM=λOA μOB,且λ μ=1(λ,μ∈R)．2．3．3平面向量的坐标运算2．3．4平面向量共线的坐标表示1．C。
2．D。3．D。4．(12,-7),1,12。5．(-2,6)6．(20,-28)7．a-b=(-8,5),2a-3b=(-19,12),-13a 2b=233,-5．8．AB AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB 12AC=92,-1。
9．提示：AB=(4,-1),EF=EA AB BF=83,-23=23AB。10．31313,-21313或-31313,21313．11．（1）OP=OA tAB=(1,2) t(3,3)=(1 3t,2 3t),当点P在第二象限内时,1 3t＜0,且2 3t＞0,得-23＜t＜-13。
（2）若能构成平行四边形OABP,则OP=AB,得(1 3t,2 3t)=(3,3),即1 3t=3,且2 3t=3,但这样的实数t不存在,故点O,A,B,P不能构成平行四边形．2。4平面向量的数量积2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义1．C。
2．C。3．C。4．-122；-32。5．(1)0。(2)±24。(3)150°。6．①。7．±5。8．-55；217；122。9．120°。10．-25．提示：△ABC为直角三角形,∠B=90°,∴AB·BC=0,BC与CA的夹角为180°-∠C,CA与AB的夹角为180°-∠A,再用数量积公式计算得出．11．-1010．提示：由已知：（a b）·（2a-b）=0,且（a-2b）·（2a b）=0,得到a·b=-14b2,a2=58b2,则cosθ=a·b|a||b|=-1010．2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1．B。
2．D。3．C。4．λ＞32。5．（2,3）或（-2,-3）。6．［-6,2］。7．直角三角形。提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),则AB·AC=0,但｜AB｜≠|AC|。8．x=-13；x=-32或x=3。
9。1213,513或-1213,-513。10．正方形．提示：AB=DC,|AB|=|AD|,AB·AD=0。11．当C=90°时,k=-23;当A=90°时,k=113;当B=90°时,k=3±132。
2．5平面向量应用举例2．5．1平面几何中的向量方法1．C。2．B。3．A。4．3。5．a⊥b。6．②③④。7．提示：只需证明DE=12BC即可。8．(7,-8)。9．由已知：CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC,同理可证：QA=BC,∴AP=QA,故P,A,Q三点共线。
10．连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r,∴AB·AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC。11．AP=4PM．提示：设BC=a,CA=b,则可得MA=12a b,BN=a 13b,由共线向量,令PA=mMA,BP=nBN及PA BP=BA=a b,解得m=45,所以AP=4PM。
2．5．2向量在物理中的应用举例1．B。2．D。3．C。4．|F||s|cosθ。5．(10,-5)。6．④⑤。7．示意图略,603N。8．102N。9．sinθ=v21-v22|v1|。（第11题）10．（1）朝与河岸成60°的角且指向上游的方向开。
（2）朝与河岸垂直的方向开。11．（1）由图可得：|F1|=|G|cosθ,|F2|=|G|·tanθ,当θ从0°趋向于90°时,|F1|,|F2|都逐渐增大。（2）令|F1|=|G|cosθ≤2|G|,得cosθ≥12,∴0°≤θ≤60°。
（第12(1)题）12．(1)能确定．提示：设v风车,v车地,v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度,则它们的关系如图所示,其中｜v车地｜＝6m/s,则求得：|v风车|＝63m/s,|v风地|＝12m/s．(2)假设它们线性相关,则k1a1 k2a2 k3a3=0（k1,k2,k3不全为零）,得(k1,0) (k2,-k2) (2k3,2k3)=(0,0),有k1 k2 2k3=0,且-k2 2k3=0,可得适合方程组的一组不全为零的k1=-4,k2=2,k3=1,所以它们线性相关。
(3)假设满足条件的θ存在,则由已知有：(a b)2=3(a-b)2,化简得,|a|2-4|a||b|cosθ |b|2=0,令t=|a||b|,则t2-4cosθ·t 1=0,由Δ≥0得,cosθ≤-12或cosθ≥12,故0≤θ≤π3或2π3≤θ≤π时,等式成立．单元练习1．C。
2．A。3．C。4．A。5．C。6．C。7．D。8．D。9．C。10．B。11．①②③④。12．-7。13．λ＞103。14．0,2。15。53。16。2-2。17。④。18。(1)-13。(2)19。
19．（1）(4,2)。（2）-41717．提示：可求得MA·MB=5(x-2)2-8；利用cos∠AMB=MA·MB|MA|·|MB|,求出cos∠AMB的值。20．（1）提示：证(a-b)·c=0。
（2）k＜0,或k＞2．提示：将式子两边平方化简．21．提示：证明MN=13MC即可。22．D(1,-1)；|AD|=5．提示：设D(x,y),利用AD⊥BC,BD∥BC,列出方程组求出x,y的值。
第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1．1两角差的余弦公式1．D。2．A。3．D。4．6 24。5。cosx-π6。6。cosx。7．-7210。8．121-m2 32m。
9．-2732。10．cos(α-β )=1。提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1,可得cosα=cosβ=0．11．AD=6013。提示：设∠DAB=α,∠CAB=β,则tanα=32,tanβ=23,AD=5cos(α-β)．3．1．2两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．A。
2．B。3．C。4．2cosx π6。5．62。6．a2 b2,ba2 b2,aa2 b2。7．-32 36。8．725。9．22-36。10．sin2α=-5665。提示：2α=(α β ) (α-β )。
11．tan∠APD=18。提示：设AB=1,BP=x,列方程求出x=23,再设∠APB=α,∠DPC=β,则tanα=32,tanβ=34,而∠APD=180°-(α β )．3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式1．C。
2．C。3．D。4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4。5．-36。6。-2cosθ2。7．336625。8．18tan10°。提示：乘以8sin10°8sin10°。9．-12。10．α 2β=3π4。
提示：tan2β=125,2β也为锐角。11．tan2α=-34。提示：3α=2α α,并注意角的范围及方程思想的应用．3．2简单的三角恒等变换（一）1．B。2．A。3．C。4．sin2α。5．1。
6．12。7．提示：利用余弦二倍角公式。8．2m4-3m2。9．提示：利用sin2θ2 cos2θ2=1。10．2-3。提示:7°=15°-8°。11．［-3,3］。提示：令cosα cosβ=t,利用|cos(α-β)|≤1,求t的取值范围。
3．2简单的三角恒等变换（二）1．C。2．A。3．C。4．π2。5．［-2,2］。6．-12。提示：y=12cos2x。7．周期为2π,最大值为2,最小值为-2。8．kπ π8,kπ 5π8（k∈Z）。
9．(1,2］。10。y=2sin2x-π6-1,最大值为1,最小值为-3,最小正周期为π。11．定义域为x∈Rx≠kπ π2,k∈Z,值域为［-2,2］。提示：y=2sin2xx≠kπ π2(k∈Z)。
3．2简单的三角恒等变换（三）1．B。2．D。3．A。4．90°。5．102；π2。6．2。7．-7。8。5-22,5 22。9．1。提示：“切”化“弦”。10．Smax=4。提示：设∠AOB=θ。
11．有效视角为45°。提示：∠CAD=α-β,tanα=2,tanβ=13。单元练习1．D。2．C。3．B。4．D。5．B。6．B。7．B。8．B。9．A。10．D。11．a1-b。12．725。
13．1665。14．4。15．-6772。16．-2 308。17．0。18。-tanα。19。2125。20。1625。提示：α-2β=(α-β)-β,且0＜α-β＜π。21．提示：1-cos2θ=2sin2θ。
22．（1）f(x)=3 4cos2x π3,最小正周期为π。（2）［3-23,7］。综合练习(一)1．D。2．C。3．B。4．A。5．A。6．D。7．A。8．D。9．C。10．C11．12。
12。0。13。（3,5）。14。2sin1。15．41。16．2π。17．②③。18．提示：AB=a 3b,AC=13a b。19．（1）-13。（2）-83。20．（1）θ=45°。（2）λ=-1。
21。6365或-3365。提示：cosα=±45。22．sin2α=-2425；cosβ=-3 4310．提示：β=2kπ α π3（k∈Z）。综合练习(二)1．A。2．D。3．D。4．A。
5．C。6．D。7．D。8．B。9．C。10．C。11．2kπ-5π6,2kπ π6（k∈Z）。12．102。13．(1,-1)。14．1。15。5∶1。16。锐角。17。π6或2π3。18．33-410。
19．∠ABC=45°。提示：利用向量。20．（1）-1225。（2）-75。21．OD=(11,6)。提示：设OD=(x,y),列方程组。22。（1）单调递增区间：23kπ π6,23kπ π2(k∈Z),单调递减区间：23kπ π2,23kπ 5π6(k∈Z)。
（2）-22,1。收起
