已知函数g(x)=e^x
已知函数g(x)=e^x,f(x)=(-g(x)+a)÷(e×g(x)+b)，f(x)是定义在上的奇函数已知函数g(x)=e^x,f(x)=(-g(x)+a)÷(e×g(x)+b)，f(x)是定义在R上的奇函数。1.求a,b得值．2.若关于t方程f(2t^2-mt)+f(1-t^2)=0有二个根α，β，且a＞0,1＜β＜2,求实数m的取值范围．
全部回答
1。
f(x)=[-e^(x)+a]/[e^(x+1)+b]
则，f(-x)=[-e^(-x)+a]/[e^(-x+1)+b]=[-1+a*e^(x)]/[e+b*e^(x)]
而f(x)是R上的奇函数
所以：f(-x)=-f(x)对x∈R均成立
===> [-1+a*e^(x)]/[e+b*e^(x)]=[-a+e^(x)]/[b+e*e^(x)]
===> a=1，b=e
2。
f(2t^2-mt)+f(1-t^2)=0 ===> f(2t^2-mt)=-f(1-t^2)=f(t^2-1) ===> 2t^2-mt=t^2-1 ===> t^2-mt+1=0 令h(t)=t^2-mt+1 已知h(t)=0有两个实数根α、β，且h(t)恒经过点(0,1) 已知1＜β＜2 所以： ①△≥0 ===> m^2-4≥0 ===> m≥2，或者m≤-2 ②h(1)*h(2)＜0 ===> (2-m)*(5-2m)＜0 ===> 2＜m＜5/2 综上：2＜m＜5/2。
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f(2t^2-mt)+f(1-t^2)=0 ===> f(2t^2-mt)=-f(1-t^2)=f(t^2-1) ===> 2t^2-mt=t^2-1 ===> t^2-mt+1=0 令h(t)=t^2-mt+1 已知h(t)=0有两个实数根α、β，且h(t)恒经过点(0,1) 已知1＜β＜2 所以： ①△≥0 ===> m^2-4≥0 ===> m≥2，或者m≤-2 ②h(1)*h(2)＜0 ===> (2-m)*(5-2m)＜0 ===> 2＜m＜5/2 综上：2＜m＜5/2。
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