数导综合练习 我采纳！求解析！

    1。 y=x^3-3x^2-9x 则，y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3*(x+1)(x-3) 则当y'=0时，x=-1∈[-2,2]，x=3 当x∈(-2,-1)时，y'＞0，y单调递增；当x∈(-1,2)时，y'＜0，y单调递减。
     所以，y在x=-1时取得极大值=y(-1)=-1-3+9=5 2。 s=1-t+t^2 所以，v=ds/dt=(1-t+t^2)'=2t-1 所以，当t=3时，v=2*3-1=5m/s。
   3。 y=(x^2/4)-3lnx，定义域为x＞0 且，y'=(x/2)-(3/x) 则由(x/2)-(3/x)=1/2 ===> x^2-6=x ===> x^2-x-6=0 ===> (x-3)*(x+2)=0 ===> x1=3，x2=-2（舍去） 所以，切点的横坐标为x=3。
     4。 y=x/(2x-1)，则y'=[1*(2x-1)-x*2]/(2x-1)^2 =-1/(2x-1)^2 所以，y'(1)=-1 则点(1,1)处切线方程为：y-1=-1*(x-1)=-x+1 亦即：x+y-2=0。
   5。 y=ax^2，所以：y'=2ax 已知直线x-y-1=0与之相切，则切线斜率k=y'=2ax=1 设切点为(xo,xo-1)，那么k=y'=2axo=1 所以，xo=1/(2a) 则，切点为(1/(2a),(1-2a)/(2a)) 而切点也在抛物线上，所以：(1-2a)/(2a)=a*[1/(2a)]^2 解得，a=1/4。
     6。 已知y=sinx/x 则，y'=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*x']/x^2 =(x*cosx-sinx)/x^2。 7。
   f(x)=xlnx，定义域为x＞0 且f'(x)=lnx+x*(1/x)=lnx+1 则当f'(x)=lnx+1=0时，x=1/e 当x∈(0,1/e)时，f'(x)＜0，函数单调递减； 当x∈(1/e,+∞)时，f'(x)＞0，函数单调递增。
     8。 (I) f(x)=x^3-3x，则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1) 所以，当f'(x)=0时有：x1=-1，x2=1 当x＜-1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增； 当-1＜x＜1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减； 当x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。
     （II) 由(I)的单调区间可以得到： 当x∈[-3,-1]时，f(x)单调递增，则有最小值f(-3)=-18；最大值f(-1)=2； 当x∈[-1,1]时，f(x)单调递减，则有最大值f(-1)=2；最小值f(1)=-2； 当x∈[1,2]时，f(x)单调递增，则有最大值f(2)=2，最小值f(1)=-2； 综上，当x∈[-3,2]时，f(x)有最小值-18，最大值2。
     9。 (I) g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2+3bx+(c-2) 已知g(x)为奇函数，则g(x)中二次项与常数项为零 即：a=0，c-2=0 所以，a=0，c=2。
   （II) 此时，f(x)=x^3+3bx+2 所以，f'(x)=3x^2+3b=3*(x^2+b) ①当b＞0时，f'(x)=3(x^2+b)＞0，则f(x)在R上单调递增； ②当b＜0时，由f'(x)=3(x^2+b)=0得到：x^2+b=0 ===> x^2=-b ===> x=-√(-b)，或者x=√(-b) 且： 当x＞√(-b)，或者x＜-√(-b)时，f'(x)＞0，f(x)分别单调递增； 当-√(-b)＜x＜√(-b)时，f'(x)＜0，f(x)单调帝递减。
     10。 （I） 已知f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c 所以：f'(x)=6x^2+6ax+3b=3(2x^2+2ax+b) 已知x=1，x=2时取得极值，所以：f'(1)=f'(2)=0 代入得到： 2+2a+b=0 8+4a+b=0 联立解得：a=-3，b=4 （II) 则，f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c f'(x)=6x^2-18x+12=6(x^2-3x+2)=6(x-1)(x-2) 则： 当x∈[0,1]时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，此时f(x)有最大值f(1)=2-9+12+8c=5+8c 当x∈(1,2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减，此时f(x)有最大值f(1)=5+8c 当x∈[2,3]时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，此时f(x)有最大值f(3)=54-81+36+8c=9+8c 所以，f(x)在[0,3]上有最大值9+8c 所以：9+8c＜c^2 ===> c^2-8c-9＞0 ===> (c+1)(c-9)＞0 ===> c＜-1，或者c＞9。
     11。 (I） 已知f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x 所以，f'(x)=(1/x)+ax-(a+1) 则，f'(2)=(1/2)+2a-a-1=1 所以，a=3/2。
   （II) 当a=0时，f(x)=lnx-x f'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x 则，当f'(x)=0时，x=1 当x∈(0,1)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增； 当x∈(1,+∞)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减 所以，f(x)有最大值f(1)=-1 （III) 已知f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x 所以，f'(x)=(1/x)+ax-(a+1)=[1+ax^2-(a+1)x]/x =[(ax-1)*(x-1)]/x 当f'(x)＞0时f(x)单调递增 已知定义域为x＞0 所以，当f'(x)＞0时，(ax-1)*(x-1)＞0 ①若a=0，===>-x+1＞0 ===> x＜1 所以，f(x)的单调递增区间为(0,1)； ②若a∈(0,1)，则：1/a＞1 所以，f(x)的单调递增区间为(0,1)∪(1/a,+∞)； ③若a=1，则f'(x)=(x-1)^2≥0 所以，f(x)的单调递增区间为x＞0； ④若a＞1，则1/a＜1 所以，f(x)的递增区间为(0,1/a)∪(1,+∞)。
     12 设小正方形的边长为x，则： 矩形小盒子的高为x，底面矩形的长为8-2x，宽为5-2x 那么小盒子的容积V=f(x)=x*(8-2x)*(5-2x)=4x^3-26x^2+40x 所以，f'(x)=12x^2-52x+40=4(3x^2-13x+10)=4*(3x-10)*(x-1) 则，当f'(x)=0时有：x1=1，x2=10/3 而当x=10/3时，底面矩形的宽5-2x=-5/3＜0，舍去 所以，x=1 即，小正方形的边长为1cm时，小盒子的容积最大。
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