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非0矩阵乘可逆矩阵不等于0矩阵

若A非0矩阵,B可逆,则AB非0矩阵除了走秩这条路外(因为R(AB)=R(A)不等于0,所以AB非0矩阵),还有啥其它证法吗?谢谢

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2011-11-09

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可以这么说明,A为非零矩阵,那么一定有非零行: (ai1,ai2,……,ain)不全为0 而B是可逆矩阵,所以B的各个行向量线性无关,所以 ai(b11,b12,……,b1n)+ai2(b21,b22……,b2n)+…… +ain(bn1,bn2,……,bnn) 一定不是零向量, 所以AB中一定有非零行,所以AB非0矩阵。

2011-11-09

120 0

可以反证:如果AB=0, 因为B可逆,两边同乘以B的逆,可得A=A(B*B^(-1))=0*B^(-1) = 0

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