高手请进x，y,z是大于零的实数，x+y+z=4，
求证: x^3*y + y^3*z + z^3*x < 27
试试看，解方程的过程很烦，最终化成二元三次方程。
对于一般的条件极值问题，可以采用拉格朗日乘数法．这里，仅以二元函数为例，来说明拉格朗日乘数法的要点．
在约束条件Ф(x，y)=0下(这里假定曲线Ф(x，y)=0上没有这样的点(x0，y0)，使得Ф′x(x0，y0)与Ф′y(x0，y0)同时为0．显然，中学里所学的二次曲线上没有这样的点
)，如果目标函数u=f(x，y)的最大(小)值是存在的，那么可按下述步骤来求其最大(小)值：
1．写出辅助函数
L(x，y)=f(x，y)+λ·Ф(x，y)．
其中λ是一个待定的常数，称为拉格朗日乘数．
2．求出辅助函数的偏导数：L′...全部
试试看，解方程的过程很烦，最终化成二元三次方程。
对于一般的条件极值问题，可以采用拉格朗日乘数法．这里，仅以二元函数为例，来说明拉格朗日乘数法的要点．
在约束条件Ф(x，y)=0下(这里假定曲线Ф(x，y)=0上没有这样的点(x0，y0)，使得Ф′x(x0，y0)与Ф′y(x0，y0)同时为0．显然，中学里所学的二次曲线上没有这样的点
)，如果目标函数u=f(x，y)的最大(小)值是存在的，那么可按下述步骤来求其最大(小)值：
1．写出辅助函数
L(x，y)=f(x，y)+λ·Ф(x，y)．
其中λ是一个待定的常数，称为拉格朗日乘数．
2．求出辅助函数的偏导数：L′x(x，y)和L′y(x，y)．
3．求出满足方程组
L′x(x，y)=0
L′y(x，y)=0
Ф(x，y)=0
的所有解(x0，y0)．
4．分别求出目标函数u=f(x，y)关于这些点(x0，y0)的函数值，这些值中最大(小)的，就是在约束条件Ф(x，y)=0下，u=f(x，y)的最大(小)值．
这里需要说明两点：
1．上述步骤3中的等式，仅是函数u的极值点(x，y)所应满足的必要条件．这就是说，由步骤3所得到的解(x0，y0)不一定是函数u的极值点．但是，在研究最大值或最小值问题时，讨论这些点是否是极值点，是极大点还是极小点，是不必要的．因为这里采用了步骤4，直接检验函数值来确定函数的最大值与最小值．
2．在上述方法中，我们预先假定了函数最大(小)值一定存在．因此，在实际应用时，必须首先判明所要研究的函数的最大(小)值确实是存在的．关于这一点，有时可用数学方法给以严格证明(例如，当Ф(x，y)=0是一条闭曲线时，那么在Ф(x，y)=0约束下的连续函数的最大(小)值就一定存在)；有时可根据问题的实际意义，从其它方面(例如，从几何或物理等方面)考虑可以得到确认．。收起
