微分方程的通解为什么ABC是错的
我来举个例子吧，对于一般的二阶线性非齐次方程有如下形式：
y"+q(x)y'+p(x)y=f(x) (1)
将c1y1，c2y2,c3y3代入（1）有
c1(y1)"+q(x)c1(y1)'+p(x)c1(y1)=c1f(x) (2)
c2(y2)"+q(x)c2(y2)"+p(x)c2(y2)=c2f(x) （3）
c3(y3)"+q(x)c3(y3)'+p(x)c3(y3)=c3f(x) (4)
令Y=c1(y1)+c2(y2)+y3代入（1）式右边就相当于（2），（3），（4）三式相加,就有
Y"+q(x)Y'+p(x)Y=(c3+c1+c2)f(x)
你看只有当c1+...全部
我来举个例子吧，对于一般的二阶线性非齐次方程有如下形式：
y"+q(x)y'+p(x)y=f(x) (1)
将c1y1，c2y2,c3y3代入（1）有
c1(y1)"+q(x)c1(y1)'+p(x)c1(y1)=c1f(x) (2)
c2(y2)"+q(x)c2(y2)"+p(x)c2(y2)=c2f(x) （3）
c3(y3)"+q(x)c3(y3)'+p(x)c3(y3)=c3f(x) (4)
令Y=c1(y1)+c2(y2)+y3代入（1）式右边就相当于（2），（3），（4）三式相加,就有
Y"+q(x)Y'+p(x)Y=(c3+c1+c2)f(x)
你看只有当c1+c2+c3=1时才是（1)式的解
你看看，是不是只有（D)才是对于任意的c1,c2,c3=1-c1-c2都有c1+c2+c3=1是吧
而（A），（Ｂ），（Ｃ）是不是都不满足是吧。
完毕。收起
