若一边长为40厘米的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿

三只小蚂蚁在等边三角形的三个顶点

一个蚂蚁A朝另一个蚂蚁B爬行,进行A蚂蚁速度分解, 一个分量V1平行于B的速度; 另一个向量V2垂直于B的速度。 爬行时间取决于V2 V2=V*cos(pi/2-pi/3)=v*cos(pi/6)=4*√3/2=2√3 t=r/v2=2/3*√3/2*60/(2√3)=10 路程s=tV=10*4=40 一般问题: 正n边形,每个顶点一只蚂蚁,每时每刻朝向下一个顶点的蚂蚁爬行,最后聚集到正n边形的中心。 (边长a,蚂蚁爬行速度v) 解: n边形的每个角都为A=π-2π/n 则径向速度为v'=v*cos(π/2-π/n)=v*sin(π/n) 而路程为顶点到中心的距离:s=a/(2*co...全部

  一个蚂蚁A朝另一个蚂蚁B爬行,进行A蚂蚁速度分解, 一个分量V1平行于B的速度; 另一个向量V2垂直于B的速度。 爬行时间取决于V2 V2=V*cos(pi/2-pi/3)=v*cos(pi/6)=4*√3/2=2√3 t=r/v2=2/3*√3/2*60/(2√3)=10 路程s=tV=10*4=40 一般问题: 正n边形,每个顶点一只蚂蚁,每时每刻朝向下一个顶点的蚂蚁爬行,最后聚集到正n边形的中心。
   (边长a,蚂蚁爬行速度v) 解: n边形的每个角都为A=π-2π/n 则径向速度为v'=v*cos(π/2-π/n)=v*sin(π/n) 而路程为顶点到中心的距离:s=a/(2*cos(π/2-π/n))=a/(2*sin(π/n)) 所以整个过程需要的时间为：t=s/v'= 所以行走过的距离为：s'=t*v=sv/v'=a/(2*sin(π/n))*sin(π/n) ==> s'=a/( 2* [sin(π/n)]^2 )=a/(1-cos(2π/n)) 。
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