函数y=x^2-1的反函数是什么？

什么是互为反函数？反函数？它存在什么性质

1。反函数的概念 设y＝f(x)表示y是自变量x的函数，它的定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子x＝φ(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数。 这样的函数x＝φ(y)(y∈C)叫做函数y＝f(x)(x∈A)的反函数，记作x＝f-1(y)，通常将它改写成y＝f-1(x)。 函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f-1(x)的值域；函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f-1(x)的定义域。 函数y＝f(x)的图像和它的反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称。 2。...全部

  1。反函数的概念 设y＝f(x)表示y是自变量x的函数，它的定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子x＝φ(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数。
  这样的函数x＝φ(y)(y∈C)叫做函数y＝f(x)(x∈A)的反函数，记作x＝f-1(y)，通常将它改写成y＝f-1(x)。 函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f-1(x)的值域；函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f-1(x)的定义域。
   函数y＝f(x)的图像和它的反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称。 2。反函数概念的理解 反函数实质上也是函数。 反函数是相对于原函数而言，换句话说，反函数不能脱离原函数而单独存在。
   并不是所有的函数都有反函数。例如函数y＝x2没有反函数。只有原象唯一的函数，即对任意x1≠x2能推断出f(x1)≠f(x2)成立的函数f(x)才具有反函数(这里x1、x2是f(x)的定义域内的两个值)。
   如果函数y＝f(x)有反函数y＝f-1(x)，那么函数y＝f(x)也是其反函数y＝f-1(x)的反函数，即它们互为反函数。 函数y＝f(x)的定义域和值域分别是其反函数y＝f-1(x)的值域和定义域。
   反函数的定义域和值域应该正好是原来函数的值域和定义域。例如，函数y＝ (x∈Z)不是函数y＝2x(x∈Z)的反函数，因为前者的定义域显然不是后者的值域。因此，求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)时，必须确定原来函数y＝f(x)的值域。
   3。求给定解析式的函数y＝f(x)的反函数，其步骤为： (1)从方程y＝f(x)中解出x＝f-1(y); (2)将x、y互换，得到y＝f-1(x); (3)根据y＝f(x)的值域，写出y＝f-1(x)的定义域。
   互为反函数的两个函数如果有解析式，一般是不同的，但也有相同的。例如函数y＝x的反函数仍是y＝x，函数y＝ 的反函数仍是y＝ 。 4。互为反函数图像间的关系 在同一个直角坐标系中，函数y＝f(x)与其反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称。
  特别地，当函数与其反函数相同时，函数的图像本身关于直线y＝x对称。 在y＝f(x)与x＝f-1(y)中，x、y所表示的量相同，但是地位不同。在y＝f(x)中，x是自变量，y是x的函数；在x＝f-1(y)中，y是自变量，x是y的函数。
  在同一个直角坐标系中，y＝f(x)与x＝f-1(y)的图像是同一个点集。 5。反函数具备的其它性质 在y＝f(x)与y＝f-1(x)中，x、y所处的地位相同，但表示的量的意义不同。
   若y＝f(x)(x∈A)，与y＝f-1(x)(x∈C)互为反函数，则有 f［f-1(x)］＝x(x∈C)； f-1［f(x)］＝x(x∈A)。 互为反函数的两个函数在它们各自的定义域具有相同的单调性。
   奇函数若有反函数，则其反函数也是奇函数。 具有单调性的函数必有反函数。 两个互为反函数的图像如果有交点，它们的交点不一定在直线y＝x上。 。收起