数列{an}满足a(n+1)=(
（1）正确 令a(n+1)=(4an-2)/(an+1)=an 可求的an=1 或 an=2
（2）不正确 反例：令a1=1/5 则a2=-1 所以数列{an}是有穷数列 ，但不存在ak=49/65
(3)不正确 反例：a1=-2 则a2=10 a3=38/11 不存在单调递增性
(4)正确。 可用特征根法求出 特征根为1 和2 首先建立一个方程 x=(4x-2)/(x+1)
解得 x1=1 x2=2
因为 a(n+1)=(4an-2)/(an+1)
所以 a(n+1)-1=(4an-2)/(an+1)-1
a(n+1)-2=(4an-2)/(an+1)-2
即 a(n+1)-1=3(a...全部
（1）正确 令a(n+1)=(4an-2)/(an+1)=an 可求的an=1 或 an=2
（2）不正确 反例：令a1=1/5 则a2=-1 所以数列{an}是有穷数列 ，但不存在ak=49/65
(3)不正确 反例：a1=-2 则a2=10 a3=38/11 不存在单调递增性
(4)正确。
可用特征根法求出 特征根为1 和2 首先建立一个方程 x=(4x-2)/(x+1)
解得 x1=1 x2=2
因为 a(n+1)=(4an-2)/(an+1)
所以 a(n+1)-1=(4an-2)/(an+1)-1
a(n+1)-2=(4an-2)/(an+1)-2
即 a(n+1)-1=3(an-1)/(an+1)----(1)
a(n+1)-2=2(an-2)/(an+1)----(2)
(1)/(2)得：[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2]=3/2*(an-1)/(an-2)
令bn=(an-1)/(an-2) 则b1=(a0-1)/(a0-2)
b(n+1)=3/2bn 所以{bn}是公比为q=3/2的等比数列
bn=(3/2)^(n-1)*(a0-1)/(a0-2)
又因为bn=(an-1)/(an-2) 所以an=1/(bn-1)+2
代入得 an=1/[(3/2)^(n-1)*(a0-1)/(a0-2)-1]+2
分母必不为零 可推得a1≠(3^k-2^k+1)/(3^k-2^k) 并且极限为2。
收起
