求P点坐标P是椭圆(x+4)^2/9+
解：
设P为(x0,y0),切点A、B分别为(x1,y1)、(x2、y2),则
切线AP为y1y=2(x+x1),
切线BP为y2y=2(x+x2)。
∵P(x0,y0)在AP、BP上,
∴y1y0=2(x0+x1)
y2y0=2(x0+x2)。
这两式说明：直线y0y=2(x+x0)线A、B两点,
即AB方程为y0y=2(x+x0)……(1)
设过P平行于x轴的直线交AB于D,
把B点纵坐标y0代入(1),得
x=(y0^2/2)-x0
于是,|PD|=(y0^2/2)-x0-x0=(y0^2-4x0)/2
由方程组{y^2=4x,y0y=2(x+x)}→y^2-2y0y+x=0
由...全部
解：
设P为(x0,y0),切点A、B分别为(x1,y1)、(x2、y2),则
切线AP为y1y=2(x+x1),
切线BP为y2y=2(x+x2)。
∵P(x0,y0)在AP、BP上,
∴y1y0=2(x0+x1)
y2y0=2(x0+x2)。
这两式说明：直线y0y=2(x+x0)线A、B两点,
即AB方程为y0y=2(x+x0)……(1)
设过P平行于x轴的直线交AB于D,
把B点纵坐标y0代入(1),得
x=(y0^2/2)-x0
于是,|PD|=(y0^2/2)-x0-x0=(y0^2-4x0)/2
由方程组{y^2=4x,y0y=2(x+x)}→y^2-2y0y+x=0
由韦达定得y1+y2=2y0,y1y2=4x0
从而|y1-y2|=根[(y1+y2)^2-2y1y2]=2根(y0^2-4x0)。
∴S△pAB=1/2*|PD||y1-y2|=1/2*(y0-4x0)^(3/2)。
设p(-4+3cosθ,4sinθ)(0≤θ≤2π),代入上式得
S△PAB=1/2*[16(sinθ)^2-12cosθ+16]^(3/2)
=4[-4(cosθ+3/8)^2+137/16]^(3/2)
显然,y=u^(3/2)是增函数(其中u=-4(cosθ+3/8)^2+137/16)
故当sinθ=-3/8时,u有最大值137/16,
此时,S△PAB有最大值：[137根(137)]/16,
即点P为(-41/8,(根55)/2),或(-41/8,-(根55)/2)。
。收起
