数学题

按规律排列一串数：2，5，9，14，20，27。。。。。。，这串数中的第2008个数是？

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2010-04-25

118 0

根据题意，设： a1=2,a2=5,a3=9,a4=14,。。。。。。,则有： a2-a1=3; a3-a2=4; a4-a3=5; a5-a4=6; 。。。。。 an-a(n-1)=n+1 把上面的所有式子加起来，可得到： an-a2=3+4+5+6+。
。。。+n+1 an-2=(n+4)(n-1)/2 化简得到： an=n(n+3)/2 所以他的第2008个数为： a2008=2008*(2008+3)/2=2019044。

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逍***

2010-04-25

111 0

a1=2 a2=5 a2-a1=3=2+1 （1） a3=9 a3-a2=4=3+1 （2） a4=14 a4-a3=5=4+1 （3） a5=20 a5-a4=6=5+1 （4） a6=27 a6-a5=7=6+1 （5）可以得出一个规律 a（n）- a（n-1）=n+1 （n-1个数）可以将n-1个等式相加，其中a2---an-1都消掉了 an-a1=3+4+5+……n+1=（n-1）（3+n+1）/2=(n+4)(n-1)/2 an=(n+4)(n-1)/2+a1=(n+4)(n-1)/2+2 验证a1=2,a6=10*5/2+2=27 所以第2008个数=（2008+4）（2008-1）/2+2 =2012*2007/2 +2 =1006*2007+2 =2,019,042+2 =2,019,044 。
。

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