数学已知：a+b+c=1
a2+b2+c2=2（２表示平方）
a3+b3+c3=3（３表示立方）
求：a4+b4+c4=?（４表示四次方）
已知：a+b+c=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
(ab+bc+ca)=-1/2
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+6abc=1
3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+6abc=-2
(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+3abc=-1/2
3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+9abc=-3/2
3abc=1/2
(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2...全部
已知：a+b+c=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
(ab+bc+ca)=-1/2
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+6abc=1
3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+6abc=-2
(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+3abc=-1/2
3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+9abc=-3/2
3abc=1/2
(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)=-1
(a+b+c)(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)=(a^3b+ab^2c+c^2a^2+a^2b^2+abc^2+ca^3+a^2b^2+b^3c+c^2ab+ab^3+b^2c^2+bca^2+a^2bc+b^2c^2+c^3a+acb^2+bc^3+c^2a^2)
=a^3b+a^3c+b^3a+b^3c+c^3a+c^3b+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)+(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=-1
(a+b+c)^4=a^4+b^4+c^4+4(a^3b+a^3c+b^3a+b^3c+c^3a+c^3b)+12(a^2bc+ab^2c+abc^2)+6(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
a^4+b^4+c^4=
(太繁了,你继续吧!)
。
收起
