问一道初三代数题已知关于x的方程
已知关于x的方程 (a+1)x^2 - 2ax + a = 1
(1) 证明不论x取什么值,永远有实根。
当(a+1)＝0时，即a＝－1时，方程为2x＝2 ,所以x＝1
当a+1≠0时，方程为一元二次方程
因为(a+1)x^2－2ax＋a-1＝0
所以a+1 -(a-1)
\/
/\
1 －1
所以x1＝1或x2＝(a-1)/(a+1)
综上：不论x取什么值,方程永远有实根
(2) 若方程 bx^2 - (2b-3)x + b = 0 与原方程有一个公共根为2,求a、b的值。
显然公共根为x＝(a-1)/(a+1)
即(a-1)/(a+1)＝2 ,所以a＝-3...全部
已知关于x的方程 (a+1)x^2 - 2ax + a = 1
(1) 证明不论x取什么值,永远有实根。
当(a+1)＝0时，即a＝－1时，方程为2x＝2 ,所以x＝1
当a+1≠0时，方程为一元二次方程
因为(a+1)x^2－2ax＋a-1＝0
所以a+1 -(a-1)
\/
/\
1 －1
所以x1＝1或x2＝(a-1)/(a+1)
综上：不论x取什么值,方程永远有实根
(2) 若方程 bx^2 - (2b-3)x + b = 0 与原方程有一个公共根为2,求a、b的值。
显然公共根为x＝(a-1)/(a+1)
即(a-1)/(a+1)＝2 ,所以a＝-3
把x＝2代入bx^2 - (2b-3)x + b = 0 中得：b＝-6
(3) 若两方程中的字母a、b是实数,且满足 a^2 - 3a = 1 , b^2 - 3b - 1 = 0 当a不等于b时,求(3a^2 - ab +3b^2)/∣a-b∣ 的值。
因为a^2－3a－1＝0 ，b^2－3b－1＝0 且a≠b
所以a、b是方程y^2－3y－1＝0的两根
所以a＋b＝3 ,ab＝－1
所以|a-b|＝√[(a+b)^2-4ab]＝√13
所以(3a^2 - ab +3b^2)/∣a-b∣＝[3(a+b)^2－7ab]/√13
＝(27+7)/√13＝(34/13)*√13
。
收起
