直线y=ax1和双曲线3x*x-
直线y=ax+1和双曲线3x^-y^=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点。
设坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)，有：
y1=ax1+1, y2=ax2+1, y=ax+1，x1+x2=2x, y1+y2=2y
联立直线与双曲线方程：3x^-(ax+1)^=1
(9-a^)x^-2ax-2=0
x1+x2=2a/(9-a^), x1x2=-2/(9-a^)
y1-y2=a(x1-x2)
以AB为直径的圆过坐标原点。 --->|AB|=2|OM|
|AB|^=(x1-x2)^+(y1-y2)^=(1+a^)(x1-x2)^=(1+a^...全部
直线y=ax+1和双曲线3x^-y^=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点。
设坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)，有：
y1=ax1+1, y2=ax2+1, y=ax+1，x1+x2=2x, y1+y2=2y
联立直线与双曲线方程：3x^-(ax+1)^=1
(9-a^)x^-2ax-2=0
x1+x2=2a/(9-a^), x1x2=-2/(9-a^)
y1-y2=a(x1-x2)
以AB为直径的圆过坐标原点。
--->|AB|=2|OM|
|AB|^=(x1-x2)^+(y1-y2)^=(1+a^)(x1-x2)^=(1+a^)[(2x)^-4x1x2]
(2|OM|)^=4(x^+y^)=4[x^+(ax+1)^]=4[(1+a^)x^+2ax+1]=(1+a^)(2x)^+4a(x1+x2)+4
以上两式相减：4a(x1+x2)+4(1+a^)x1x2+4=0
2a^/(9-a^)-2(1+a^)/(9-a^)+1=0--->(2a^-2-2a^)=a^-9--->a^=7--->a=±√7
∴a=±√7时,以AB为直径的圆过坐标原点。
。收起
