数学

求代数式最小值不为0的实数a

ax^2+bx+c≥0恒成立的充要条件是: a>0且b^2-4ac≤0 因为b>a>0 所以4ac≥b^2>0 所以c>0 所以a、b、c均为正数 设a/c＝p，b/c＝q 则px^2＋qx＋1≥0恒成立 则q^2－4p≤0 则4p≥q^2 则 (a+b+c)/(b-a) =(q＋p＋1)/(q－p)≥(4q＋q^2＋4)/(4q－q^2)=k 下面利用判别式法求k的最小值 4q+q^2+4=k(4q-q^2) (1+k)q^2+4(1-k)q+4=0 1+k=0时，k=-1,q为负值,不合题意 因此这是关于q的一元二次方程，有正根 [4(1-k)]^2-16(1+k)≥0 k≥3 即(a...全部

  ax^2+bx+c≥0恒成立的充要条件是: a>0且b^2-4ac≤0 因为b>a>0 所以4ac≥b^2>0 所以c>0 所以a、b、c均为正数 设a/c＝p，b/c＝q 则px^2＋qx＋1≥0恒成立 则q^2－4p≤0 则4p≥q^2 则 (a+b+c)/(b-a) =(q＋p＋1)/(q－p)≥(4q＋q^2＋4)/(4q－q^2)=k 下面利用判别式法求k的最小值 4q+q^2+4=k(4q-q^2) (1+k)q^2+4(1-k)q+4=0 1+k=0时，k=-1,q为负值,不合题意 因此这是关于q的一元二次方程，有正根 [4(1-k)]^2-16(1+k)≥0 k≥3 即(a+b+c)/(b-a)≥3 当a＝1，b＝c＝4时,(a+b+c)/(b-a)=3 因此(a+b+c)/(b-a)的最小值为3 。
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