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复数

1.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d，若i和1是f(x)=0的两个根，则还有一个根为____2.已知z是实系数方程x^2-2bx+c=0的虚根，记下它在直角坐标平面上的对应点P（Rez,Imz)，若（b，c)在直线2x+y=0上，求证：P在圆C：（x-1)x^2+y^2=1上

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y***

2009-03-19

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1。已知实数系数函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d，若i和1是f(x)=0的两个根，则还有一个根为___虚根i的共轭虚数-i___ 2。
已知z是实系数方程x^2-2bx+c=0的虚根，记下它在直角坐标平面上的对应点P（Rez,Imz)，若（b，c)在直线2x+y=0上，求证：P在圆C：（x+1)^2+y^2=1上？？？证：设方程的二根是Z=x+yi，Z~=x-yi 则点P(ReZ,ImZ)=(x,y)，并且Z+Z~=2b,ZZ~=c --->b=x，c=x^2+y^2 已知P(b,c)在直线2x+y=0上,所以2b+c=0 --->2x+(x^2+y^2)=0 --->(x+1)^2+y^2=1 所以点P在直线(x+1)^2+y^2=1上。

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